2019年度　明治大学付属中野中学過去問【算数】大問３解説

問題ＰＤＦ
（１）
下の図は長方形と台形を組み合わせた図形で、面積は48ｃｍ²です。
長方形ＡＢＥＦと台形ＢＣＤＥの面積比が１：３で、ＤＥ＝４ｃｍのとき、
点Ａと点Ｃを結んでできる三角形ＡＢＣの面積を求めなさい。

（２）
下の図のように、正方形ＡＢＣＤの中に、この正方形の一辺の長さを直径とする円が入っています。さらにその円の中に、円周上に頂点を持つ正方形ＰＱＲＳがあります。正方形ＰＱＲＳの面積が12ｃｍ²のとき、斜線部分の面積を求めなさい。

＠解説＠
（１）
長方形：台形の面積比が１：３なので、それぞれの面積は12ｃｍ²と36ｃｍ²。

Ｂから垂線をおろし、交点をＨとする。
△ＢＨＣは内角が45°ー45°―90°の直角二等辺三角形。

△ＢＨＣ＝４×４÷２＝８ｃｍ²
四角形ＢＨＤＥ＝36－８＝28ｃｍ²ＡＢ：ＢＨ＝四角形ＡＢＥＦ：四角形ＢＨＤＥ＝12：28＝③：⑦
△ＡＢＣ：△ＢＨＣの面積比も３：７なので、
△ＡＢＣ＝８×③/⑦＝24/７ｃｍ²

（２）
内部の正方形ＰＱＲＳを回転させる。

正方形ＰＱＲＳの面積の２倍が、正方形ＡＢＣＤとなる。
正方形ＡＢＣＤ＝24ｃｍ²
正方形ＡＱＯＰ＝24÷４＝６ｃｍ²
円の半径×半径は６なので、
斜線部分の面積は、24－６×3.14＝5.16ｃｍ²
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