2019年度 明治大学付属中野中学入試問題【算数】大問3解説

(1)
下の図は長方形と台形を組み合わせた図形で、面積は48cm2です。
長方形ABEFと台形BCDEの面積比が1:3で、DE=4cmのとき、
点Aと点Cを結んでできる三角形ABCの面積を求めなさい。

(2)
下の図のように、正方形ABCDの中に、この正方形の一辺の長さを直径とする円が入っています。さらにその円の中に、円周上に頂点を持つ正方形PQRSがあります。正方形PQRSの面積が12cm2のとき、斜線部分の面積を求めなさい。



@解説@
(1)
長方形:台形の面積比が1:3なので、それぞれの面積は12cm2と36cm2

Bから垂線をおろし、交点をHとする。
△BCHは直角二等辺三角形

△BCH=4×4÷2=8cm2
四角形BHDE=36-8=28cm2
BE=28÷4=7cm
AB=12÷7=12/7cm
△ABC=12/7×4÷2=24/7cm2

(2)
内部の正方形PQRSを回転させる

正方形PQRSの面積の2倍が、正方形ABCDとなる。
正方形ABCD=24cm2
正方形AQOP=24÷4=6cm2
円の半径×半径は6なので、
斜線部分の面積は、24-6×3.14=5.16cm2
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