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2024年度 海城中学2回目過去問【算数】大問6解説

問題PDF
A君、B君、C君、D君の四人で、次の「とり・から・バンバン」ゲームをします。
①はじめにA君が、自分以外の一人を「とり」と言いながら指名します。
②「とり」と指名された人が、自分と指名した人以外の一人を「から」と言いながら指名します。
③「から」と指名された人が、自分と指名した人以外の一人を「バンバン」と言いながら指名します。
④「バンバン」と指名された人が,自分と指名した人以外の一人を「とり」と言いながら指名します。
⑤これ以降は、誰だれかがミスをするまで、②から④を繰り返します。

(1)
2回目の「から」でA君が初めて指名されました。
ここでA君は「ボンボン」と言ってしまい、ミスをしました。
A君からスタートして指名された人の順番は、
例えば

が考えられます。これをふくめて、指名された人の順番は全部で何通り考えられますか。

(2)
2回目の「から」でD君が指名されました。ここでD君は「ババーン」と言ってしまい、ミスをしました。
A君からスタートして指名された人の順番は、
例えば


が考えられます。これらをふくめて、指名された人の順番は全部で何通り考えられますか。

(3)
1回目と2回目の「から」はA君以外が指名されましたが、3回目の「から」
はA君が指名されました。
ここでA君は「ボンボン」と言ってしまい、ミスを
しました。
このとき、A君からスタートして指名された人の順番は全部で何通
り考えられますか。


@解説@
(1)

スタートと6番目がA。1個前と2個前の人物は指名されない
さらに『2回目の「から」でA君が初めて指名された』→2~5番目にAはいない。
樹形図を描くと6通り。

(2)

先ほどの樹形図の最後をDにして、途中にAを付け加える。
1~3番目にはAが入れないのでいじらない。
4~5番目のDを除いてAを加える

●2番目がB→5通り
●2番目がC→前のBとCを入れ替えて5通り。
●2番目がD→Dに挟まれるので5通りではない。調べると4通り。
5+5+4=14通り

(3)

長い(´д`)
3番目と6番目に条件が付くので、ここで場合分けするしかないと思う…。

●3番目と6番目が同種

3番目と6番目をBとする。
2個先まで影響するので、4・5・7・8番目にBが入らない。
Aの2個前までAも入らない。
2番目がCだと5通りしかない。同様に2番目がDも5通り→計10通り。
同種がC、Dを含めて、10×3=30通り

●3番目と6番目が異種

3番目をB、6番目をCとする。
異種の方が縛りが強く、4通りしかない。
3番目と6番目の組み合わせは3×2=6通りだから、全体は4×6=24通り
したがって、30+24=
54通り
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