2026年度　栄東中学・東大特待過去問【数学】大問１解説

問題ＰＤＦ
（１）
10円のアメと20円のチョコと50円のドーナツを、
チョコとドーナツの個数の比が２：１になるように合計300個買ったところ、
代金は6720円でした。ドーナツは何個買いましたか。

（２）
Ａのビーカーには７%の食塩水が200ｇ、Ｂのビーカーには14%の食塩水が300ｇ入っています。
ＡとＢから等しい量を捨ててから残った食塩水を混ぜると13%の食塩水ができました。
何ｇずつ食塩水を捨てましたか。

（３）
下の図のように、大きな長方形を９個の小さな長方形に分けました。
それぞれの小さな長方形に書かれている数は、その長方形の周りの長さです。
このとき、大きな長方形の周りの長さは何ｃｍですか。

（４）
大、中、小の３個のさいころを同時に投げるとき、
目の積が４の倍数となるような目の出方は何通りあります。

（５）
ある遊園地のチケット売り場には開園する10時ちょうどに毎日同じ人数の行列ができていて、
つねに一定の割合で行列に人が加わります。普段は５つの窓口で開園して10時20分に行列がなくなります。
ある日、開園の準備でトラブルが発生したため10時５分に４つの窓口で開園することになり、
その時刻に行列に加わった人が入園できたのは10時20分でした。
行列がなくなったのは10時何分ですか。

（６）
同じ半径の円12個を使って下の図形をつくりました。
交わる円の中心から中心までの距離はどれも２ｃｍで、
ＡＢの長さは２ｃｍです。この図形の斜線部分の面積は何ｃｍ^２ですか。

アメ３個30円を、チョコ＆ドーナツ１セット90円に交換していく。
３個ずつの交換で60円増加するから、3720÷60＝62回交換する。
62セットできて、１セットにドーナツ１個だから62個。

（２）

捨てる量を〇とする。捨てても濃度は変わらない。
天秤法より、200－〇＝１、300－〇＝６
差の100＝５だから、１＝20
〇＝200－20＝180ｇ

（３）

12＋19＋24＝55ｃｍ

＠別解＠

縦と横の辺が重複しなければ何でもいい。

（４）
積が奇数の組み合わせはわかりやすいので、余事象を検討する。
全体は、６×６×６＝216通り
●積が奇数
すべて奇数しかない。
奇数は３個だから、３×３×３＝27通り
●１つは４以外の偶数（２,６）、残り２つは奇数
偶数は２通り。〔偶奇奇〕の並び替えで３通りだから、
２×３×３×３＝54通り
216－（27＋54）＝135通り

（５）
最初の行列をＡ人、１分あたり１つの窓口が行列を捌さばく人数を１、
１分あたり行列に加わる人数を１とする。
１分間で５つの窓口を開くと人数は５減少し、新たに１追加されていく。
Ａ÷（５－１）＝20分
Ａ＝100－20　…①

10時５分の行列はＡ＋５人。
このときに並んだ人は、窓口が捌く速度４で15分後に入園した。
（Ａ＋５）÷４＝15分
Ａ＋５＝60
Ａ＝60－５　…②
①、②より、100－20＝60－５
40＝15
１＝８/３

（Ａ＋５）÷（４－１）
＝60÷（４－８/３）＝45分
10時５分の45分後である10時50分

（６）

図形を規則的に切り分ける。
赤線の図形12個分。１個分は円からラグビーボールを引く。

円の半径×半径は青線の正方形…２×２÷２＝２
円が重複するラグビーボールは、円周率が3.14だと青の正方形の0.57
（２×3.14－２×0.57）×12＝61.68ｃｍ^２