2019年度　フェリス女学院中学過去問【算数】大問４解説

問題ＰＤＦ
図のように、一直線上に10ｃｍはなれた点A、Bがあります。
次の問いに答えなさい。

（１）
同じ直線上でAの左側に点Pがあり、Bの右側に点Qがあり、
AとBの間に点Rがあります。
この２点P、Qは17ｃｍはなれています。
P、Q、RのA、Bからの距離のすべての合計AP＋AQ＋AR＋BP＋BQ＋BRを求めなさい。

（２）
（１）のPとQのように、Aの左側とBの右側に、17ｃｍはなれた点の組が何組かあります。
また、AとBの間にも点が何個かあり、この直線上には、A、B以外に点が全部で30個あります。
この30個の点の、A、Bからの距離のすべての合計は468ｃｍです。
AとBの間の点はいくつありますか。

＠解説＠
設定がシンプルでやや特殊。
（１）

AP＋AQ＋AR＋BP＋BQ＋BR
＝（AP＋AQ）＋（BP＋BQ）＋（AR＋BR）
＝17＋17＋10＝44ｃｍ

（２）
ABの外側２個だと、距離の合計は17ｃｍ。
ABの内側１個だと、距離の合計は10ｃｍ。

30個すべての点がABの内側にあったとする。
10×30＝300ｃｍ
実際は468ｃｍなので、468－300＝168ｃｍ足りない。

ここで、内側にある２個の点をABの外側に移動させる作業を１回すると、
作業１回で、17×２－10×２＝14ｃｍ伸びる。
168÷14＝12回の作業をすれば良い。

１回の作業で２個の点を内→外に移動させるので、
ABの内側にある点の個数は、30－２×12＝６個
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