2019年度 フェリス女学院中学入試問題【算数】大問4解説

図のように、一直線上に10cmはなれた点A、Bがあります。
次の問いに答えなさい。

(1)
同じ直線上でAの左側に点Pがあり、Bの右側に点Qがあり、
AとBの間に点Rがあります。
この2点P、Qは17cmはなれています。
P、Q、RのA、Bからの距離のすべての合計AP+AQ+AR+BP+BQ+BRを求めなさい。

(2)
(1)のPとQのように、Aの左側とBの右側に、17cmはなれた点の組が何組かあります。
また、AとBの間にも点が何個かあり、この直線上には、A、B以外に点が全部で30個あります。
この30個の点の、A、Bからの距離のすべての合計は468cmです。
AとBの間の点はいくつありますか。


@解説@
設問はシンプルでやや特殊。
(1)

AP+AQ+AR+BP+BQ+BR
=(AP+AQ)+(BP+BQ)+(AR+BR)
=17+17+10=44cm

(2)
ABの外側2個だと、距離の合計は17cm。
ABの内側1個だと、距離の合計は10cm。

30個すべての点がABの内側にあったとする。
10×30=300cm
実際は468cmなので、468-300=168cm足りない。

ここで、内側にある2個の点をABの外側に移動させる作業を1回すると、
作業1回で、17×2-10×2=14cm伸びる。
168÷14=12回の作業をすれば良い。

1回の作業で2個の点を内→外に移動させるので、
ABの内側にある点の個数は、30-2×12=6個

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