問題ＰＤＦ
神奈川県横浜市神奈川区にある浅野中学校は今年で創立100周年を迎えます。
浅野中学校にゆかりのあるマークを集めてみました。このとき、次の問いに答えなさい。
（１）
〔図３〕は、浅野中学校を表すマークです。
〔図３〕の「中」の形を一筆書きで書いたとき、書き方は全部で何通りありますか。
（２）
〔図４〕は横浜市を表すマークです。
〔図７〕のようにA～Dの４つの部分を、赤・青・黄・緑の４色で塗り分けます。
使わない色があってもよいとき、塗り方は全部で何通りありますか。
ただし、ＡとＣや、ＡとＤのように隣り合う部分は異なる色を塗るものとします。
（３）
〔図５〕は神奈川県を表すマークで、1948年11月３日水曜日に制定されました。
浅野中学校の創立日は1920年１月20日ですが、この日は何曜日ですか。
ただし、現在の暦では、うるう年（２が29日までの年）は次の①、②のように決められています。
①西暦年号が４で割り切れる年とうるう年とする。
②①の例外として、西暦年号が100で割り切れて400で割り切れない年はうるう年ではないとする。
（４）
〔図８〕は、〔図６〕の神奈川区のマークを元に描いた図形です。
〔図８〕の〔 ア 〕にあてはまる数を求めなさい。
ただし、〔図８〕は、点Ｐに関して点対称になっています。
（５）
（４）の〔図８〕の黒い部分の面積は何ｃｍ2ですか。
＠解説＠
（１）
『中』の１筆書き。
行き止まりをスタートかゴールにする。
上をスタート、下をゴールとする。
最初の分岐で３通り、次の分岐で２通り→６通り
スタートとゴールが逆の場合を含めて12通り。
＠＠
クイズの方で一筆書きの法則を書きましたので、お時間のある方はぜひどうぞ。
（２）
マークをきちんと見ないと間違える。
ＣはＡ・Ｂ・Ｄすべてに接しているので、Ｃで場合分け。
Ｃを赤とする。Ｂは赤以外で３通り。
Ａは赤以外で３通り、Ｄは赤とＡ以外で２通り→６通り
全部で３×６＝18通り。
Ｃが青・黄・緑でも同様のことがいえる。
18×４＝72通り
（３）
②のルールは使わない。
1948年11月３日が水曜日。ゴールは1920年１月20日。
1920年11月３日より、1919年11月３日の方がゴールに近いので後者の曜日を求める。
365÷７＝52…１
１年は52週と１日だから、平年では１つ、うるう年では２つ曜日がズレる。
1948年から1919年は29年前。
その間にうるう年は、1920～1948（２月）のなかの４の倍数年なので、
（48－20）÷４＋１＝８回ある。
1948→1919では、29＋８＝37つ曜日がズレる。
37÷７＝５…２
過去にさかのぼるときは、起点となる曜日（水）の手前から数える。
余り２は火→月。
1919年11月３日は月曜日。
1919年11月３日～1920年１月20日までの日数は、
（31－３＋１）＋31＋20＝79日間
79÷７＝11…２
余り２は、月→火。
したがって、1920年１月20日は火曜日となる。
↑ちんちんに見える…。
（４）
青の線と赤の線の長さが等しい。
大きい半円の半径は５ｃｍだから、ア＝18－（４＋５）＝９ｃｍ
（５）
扇形部分…（５×５×3.14－３×３×3.14）×２＝32×3.14＝100.48ｃｍ2
直線部分…９×２×４－２×２×４＝56ｃｍ2
100.48＋56＝156.48ｃｍ2
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