問題PDF
真一先生、太郎さん、花子さんの3人は、それぞれ異なる機種の自分のカメラで星空と夜景の動画を撮影する計画を立てました。真一先生からの「みなさん、少なくとも180分以上は撮影してください。」という指示のもと、午後8時から撮影を開始し、3人のうち誰か1人のカメラの充電残量が0%になった時点で、全員の撮影を終了します。
真一先生のカメラの最初の充電残量は80%で、撮影中は充電残量が1分あたり2/5%ずつ減ります。太郎さんのカメラの最初の充電残量は60%で、撮影中は充電残量が1分あたり5/12%ずつ減ります。花子さんのカメラの撮影中の充電残量は、1分あたり1/3%ずつ減ります。
午後8時に太郎さんが最初に撮影を始めましたが、真一先生と花子さんは準備に時間がかかりました。真一先生は午後8時15分に撮影を始め、花子さんは午後8時25分に撮影を始めました。
真一先生は充電せずに合計で180分以上の撮影ができるため、撮影を中断しませんでした。
太郎さんは撮影の途中で「このままだと合計で180分以上の撮影ができない。」と気付きました。そこで、充電残量が5%まで減った時点で一度撮影を中断しました。12分間の充電を行い、充電残量が30%になったところで、撮影を再開しました。
花子さんも撮影の途中で「このままだと合計で150分しか撮影ができない。」と気付きました。そこで、充電残量が5%まで減った時点で一度撮影を中断しました。10分間の充電を行い、充電残量が26%になったところで、撮影を再開しました。
下のグラフは太郎さんがカメラで撮影を始めてからの時間(分)と、その時点で3人のカメラの中で最も充電残量が少ないカメラの充電残量(%)を表しています。
なお、撮影中は充電できず、充電中は撮影できないものとし、撮影から充電へ、充電から撮影への切り替えにかかる時間は、無視できるものとします。また、撮影中はそれぞれ一定の割合で充電残量が減り、充電中はそれぞれ一定の割合で充電残量が増えるものとします。撮影も充電もしていないときは、充電残量は変わらないものとします。
次の各問いに答えなさい。
(1)
グラフの(ア)にあてはまる数を答えなさい。
(2)
グラフの(イ)にあてはまる数を答えなさい。
@解説@
(1)
最初の情報整理で決まる。
真一は8時15分から80÷2/5=200分後に0%
太郎は8時から132分後に5%、12分充電して30%、72分後に0%
花子の最初の残量は問題文にないが、「合計150分しか撮影できない」とあるので、
150×1/3=50%
8時25分から135分後に5%、10分充電して26%、78分後に0%
最初は花子の50%が最も少ない。
太郎が60→50%となるのは、10%÷5/12=24分後
真一は撮影開始から9分しか経っていないので50%を切らない→24分から太郎が最少。
アは太郎が充電を開始する132分後。
ア…132
(2)
グラフが上がるところは充電中→2回目の充電は花子しかいない。
イは太郎の充電中に花子の残量が最少となったポイント。
太郎の充電は12分で25%増(傾きは25/12)
花子の傾きは1/3
速さの比は、25/12:1/3=25:4
時間の比は逆比で④:㉕
花子の充電開始は8時25分から135分後→160分
160-132=28分=㉙だから、
132+28×④/㉙=132+3・25/29=135・25/29分
イ…135・25/29
@余談@
グラフの最後は真一である。
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