2022年度 女子学院中学過去問【算数】大問5解説

正四角柱(底面が正方形である角柱)の形をしたふたのない容器3つを図1のように組み合わせた水そうがあります。この水そうを上から見ると図2のようになり、(ア)の部分の真上から一定の割合で水を注ぎました。グラフは、水を注ぎ始めてからの時間(分)と(ア)の水面の高さ(cm)の関係を表しています。
グラフのDが表す時間の後は、水そうの底から毎分0.8Lの割合で排水しました。ただし、図2で同じ印のついているところは同じ長さを表し、3つの容器の厚みは考えません。

(1)
水は毎分何Lの割合で注がれていたか求めなさい。

(2)
グラフのA、B、C、Dにあてはまる数を入れなさい。


@解説@
(1)

↑最初の3分間で埋まるところ。
20×20÷2×36÷3
=2400cm3=2.4L

(2)

上から見た図。
Aは真ん中の小さい正方形を除いた部分の高さ36cm。
左下の直角二等辺が最初の3分。

これがもう5個分あるので、全体は3×6=18分(A)

Aから33分までは、真ん中の小さな正方形を除く部分が比例で上がっていく。

グラフのを通過する直線をひくと原点を通過する
36×33/18=66cm(B)

奇妙な図ですけど(;^ω^)再び上からみた図です。
Cは高さ66cmがすべて埋まった時間。
底面積を上のように8等分したうち、赤い正方形を除いた⑥が33分だから、
33×⑧/⑥=44分(C)

与えられたグラフでは、うまく線が引けなかったので書き直しました。

44分以降はすべての底面積が埋まっていく。
仮に排水をしなかったら、44×87/66=58分後に満水になった

ここまでくれば見えてくるはず。
速さの比は、排水なし:排水あり=2.4:1.6=3:2
時間の比は逆比だから、排水なし=②とすると、排水あり=③
差の3分が①なので、58-3×②=52分(D)
A…18、B…66、C…44、D…52
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