2019年度　豊島岡女子学園過去問３回目【算数】大問２解説

問題ＰＤＦ
（１）
ある文房具店で、ノート３冊のセットを400円、ノート４冊のセットを500円で売ったところ、合計で100冊分のノートが売れ、売り上げは全部で13100円でした。
このとき、ノート３冊のセットは何セット売れましたか。

（２）
2019以下の７の倍数で、2019との差が10の倍数となる数は何個ありますか。

（３）
下の図のように、１辺の長さが４ｃｍの正方形ＡＢＣＤの、辺ＡＢの上に点Ｅを、辺ＣＤの上に点Ｆを、ＡＥとＣＦの長さがそれぞれ１ｃｍになるようにとります。また、辺ＢＣの上に点Ｇを、辺ＤＡの上に点Ｈを、ＢＧとＤＨの長さの和が３ｃｍになるようにとります。このとき、四角形ＥＧＦＨの面積は何ｃｍ²ですか。

（４）
下の図は、三角形ＡＢＣの辺ＡＣの真ん中をＤとして頂点Ｂと点Ｄを結び、頂点Ａから辺ＢＣに垂直な直線ＡＨを引いた図形です。角ＢＣＡの大きさが30度、角ＢＤＡの大きさが45度のとき、角ＡＢＤは何度ですか。

②－①×125
400×○＋500×△＝13100
－)375×○＋500×△＝12500
25×○　　　　　＝600
○＝24　　24セット
・・ほぼ連立方程式ですが消去算です。
上のようにやれば負の数がでてこず、セーフということで（＾＾;

（２）
『2019と差が10の倍数』⇒一の位は９
はじめの数は、７×７＝49
一の位が７であれば、その７の倍数は一の位が９になる。

終わりの数を調査。
2019÷７＝288…３　割れない！
2009÷７＝287　　割れた！！
7×7、7×17、7×27、7×37・・7×287
【７、17、27、37・・287】←この個数が答え。
（287－７）÷10＋１＝29個

（３）
０
上のような補助線をひく。
○の合計が3ｃｍなので、なかにできた四角形の横は４－３＝１ｃｍ
縦は３－１＝２ｃｍ
外側に４組の合同な直角三角形がみえるので、
（全体の正方形＋なかの四角形）÷２＝四角形ＥＧＦＨの面積。
（４×４＋１×２）÷２＝９ｃｍ²

（４）
角度を認定して、図形の特徴をさぐる。

△ＡＨＣは30°－60°－90°の直角三角形。
ＡＣ＝●●とすると、ＡＨ＝●

ＨＤに補助線をひく。
△ＡＨＤの角度はすべて60°⇒正三角形
ＡＨ＝ＨＤ＝ＤＡ＝●
ＡＨとＢＤの交点をＥとする。
∠ＥＤＨ＝60－45＝15°

△ＡＥＤと△ＢＨＥにおいて、
∠ＥＡＤ＋∠ＥＤＡ＝∠ＥＢＨ＋∠ＥＨＢ
∠ＥＢＨ＝60＋45－90＝15°

△ＢＨＤは、∠ＨＢＤ＝∠ＨＤＢとする二等辺三角形。
ＨＢ＝ＨＤ＝●

△ＡＢＨは直角二等辺三角形。
∠ＡＢＤ＝45－15＝30°
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