2019年度 豊島岡女子学園入試問題3回目【算数】大問2解説

(1)
ある文房具店で、ノート3冊のセットを400円、ノート4冊のセットを500円で売ったところ、合計で100冊分のノートが売れ、売り上げは全部で13100円でした。
このとき、ノート3冊のセットは何セット売れましたか。

(2)
2019以下の7の倍数で、2019との差が10の倍数となる数は何個ありますか。

(3)
下の図のように、1辺の長さが4cmの正方形ABCDの、辺ABの上に点Eを、辺CDの上に点Fを、AEとCFの長さがそれぞれ1cmになるようにとります。また、辺BCの上に点Gを、辺DAの上に点Hを、BGとDHの長さの和が3cmになるようにとります。このとき、四角形EGFHの面積は何cm2ですか。

(4)
下の図は、三角形ABCの辺ACの真ん中をDとして頂点Bと点Dを結び、頂点Aから辺BCに垂直な直線AHを引いた図形です。角BCAの大きさが30度、角BDAの大きさが45度のとき、角ABDは何度ですか。



@解説@
(1)
3冊セットを○、4冊セットを△とおく。
3×○+4×△=100 …①
400×○+500×△=13100 …②

②-①×125
  400×○+500×△=13100
-)375×○+500×△=12500
  25×○     =600
○=24  24セット
・・ほぼ連立方程式ですが、消去算です。
上のようにやれば負の数がでてこないで、セーフということで(^^;

(2)
『2019と差が10の倍数』⇒一の位は9
はじめの数は、7×7=49
一の位が7であれば、その7の倍数は一の位が9になる。

終わりの数を調査。
2019÷7=288…3 割れない!
2009÷7=287  割れた!!
7×7、7×17、7×27、7×37・・7×287
【7、17、27、37・・287】←この個数が答え。
(287-7)÷10+1=29個

(3)

上のような補助線をひく。
の合計が3cmなので、なかにできた四角形の横は4-3=1cm
縦は3-1=2cm
外側に4組の合同な直角三角形がみえるので、
(全体の正方形+なかの四角形)÷2=四角形EGFHの面積
(4×4+1×2)÷2=9cm2

(4)
角度を認定して、図形の特徴をさぐる。

△AHCは30°-60°-90°の直角三角形。
AC=●●とすると、AH=

HDに補助線をひく
△AHDの角度はすべて60°⇒正三角形
AH=HD=DA=
AHとBDの交点をEとする。
∠EDH=60-45=15°

△AEDと△BHEにおいて、
∠EAD+∠EDA=∠EBH+∠EHB
∠EBH=60+45-90=15°

△BHDは、∠HBD=∠HDBとする二等辺三角形
HB=HD=

△ABHは直角二等辺三角形
∠ABD=45-15=30°
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