2025年度　淑徳巣鴨中学過去問【算数】大問４解説

問題ＰＤＦ
問題の要素を図や表、数式などで簡潔に表現することをモデル化といいます。
問題解決の手段としてモデル化について考えましよう。

モデル化をするには、以下の３つのことを順に考えていきます。
　①問題の明確化　　　②要素の分析　　　③モデル化

陸上競技部の部員６人で２泊３日の合宿を計画しています。
どの日程にどの場所で合宿するのが最適であるかをモデル化することで解決してみよう。
部員の予定と合宿場所の状況は、次の表のようになっています。

①問題の明確化
どのような要素をみたせば「最適」といえるかを明確にします。
ここでは以下のような要素が「最適」を考えるために必要なものと考えます。
　「費用」１泊あたりの使用料が安いこと
　「移動時間」時間が短いこと
　「参加人数」多くの部員が参加できること

②要素の分析
問題解決の要素として「費用」「移動時間」「参加人数」を確認しましたが、
各要素で「最適」な施設が異なります。そこでどの要素がより重要かを考え、優先順位を決めます。
例えば、「移動時間」は重要でないと考え、要素から外し、
残った要素の優先順位を「費用」「参加人数」という順に考えます。

③モデル化
優先順位をつけた要素から「最適」なものを決めるための評価式をつくります。
各要素の優先順位を考え、満点が100点になるように、「費用」の最高点と「参加数」の最高点を決めます。

（１）「費用」の評価：80－(１泊の使用料÷100)
使用料が無料の場合を80点として、使用料(円)を100で割った数値を減点します。

（２）「参加人数」の評価：20－(参加できない人数×５)
部員全員が参加できた場合を20点として、１人参加できないごとに５点減点します。

（１）、（２）を足したものが「最適な合宿予約」を表す評価式となります。
「最適な合宿予約」の評価式：「費用」の評価＋「参加人数」の評価

問１
表３の計算結果の①～③の数値を求めなさい。

問２
表３の計算結果から「最適な合宿予約」はどの施設をいつ予約することになるか答えなさい。

問３
部員２人の予定が変わり、８月１日から３日の参加できる人数が１人増え、
８月12日から14日の参加できる人数が１人減った。
また、施設Ｄの使用料が4500円に値上げした。
この場合、「最適な合宿予約」はどの施設をいつ予約することになるか答えなさい。

問４
モデル化のときに、「費用」は重要と考えずに、「参加人数」が「移動時間」よりも重要であると
考えるときの評価をつくり、「最適な合宿予約」を答えなさい。ただし、部員の予定は表１を用いなさい。

＠解説＠
問１

「費用」の評価：80－(１泊の使用料÷100)
「参加人数」の評価：20－(参加できない人数×５)
１泊の使用料と参加できない人数が計算の要素なので、表３に記しておく。
①（80－6000÷100）＋（20－２×

問２
最適な合宿予約は、最も点数が高い③の60点
Ｄ、８月12日～14日

問３

情報を修正する。
③は（80－4500÷100）＋（20－３×５）＝40点に下がる。
最高点の候補は、参加できない人数が減った８月１日～３日のうち、最も点の高い施設Ｃである。
１人参加できるようになった→＋５点して45点で最も高い。
Ｃ、８月１日～３日

問４
モデル化の評価を自由に設定する。
条件は、移動時間より参加人数のウェイトを大きくすること。

「参加人数」の評価：70－(参加できない人数×５)
「移動時間」の評価：30－(移動時間÷10)
…としました。満点100点を（参加人数）：（移動時間）＝７：３に配分して減点方式を採用。
最も高い得点が期待できる、各期間の空で最も移動時間が短いところだけを計算する。
８月１日～３日（Ｂ）…（70－２×５）＋（30－30÷10）＝87点
８月５日～７日（Ｃ）…（70－３×５）＋（30－60÷10）＝79点
８月12日～14日（Ｃ）…８月１日～３日と参加できない人数が同じだから、
Ｂより移動時間の長いＣは87点を越えない。
Ｂ・８月１日～３日

＠余談＠
モデル化やシミュレーションは高校の情報Ⅰで扱います。