2021年度 洛星中学過去問【算数】大問4解説

図のような道路があり、PQ間は600m、QR間は320m、RS間は800mです。

太郎君はPからSへ向かって、次郎君はSからPへ向かって、同時に出発しました。
太郎君がSに着いたとき、次郎君はPまであと344mのところにいました。
なお、2人が歩く速さはそれぞれ一定です。

(1)
2人が歩く速さの比を求めなさい。

 

別の日に、RからQへ向かって一定の速さで動く歩道ができました。
太郎君はPからSへ向かって、次郎君はSからPへ向かって、同時に出発しました。
すると、2人はRですれちがいました。ただし、QR間は動く歩道を歩くものとします。

(2)
太郎君が歩く速さは、動く歩道が動く速さの何倍ですか。

 

太郎君がSに着いてから2分42秒後に、次郎君はPに着きました。

(3)
太郎君が歩く速さは毎分何mですか。


@解説@
(1)
太郎の移動距離は、600+320+800=1720m
次郎の移動距離は、1720-344=1376m
速さの比は距離の比。
太郎:次郎=1720:1376=215:172=5:4
*最後は43で割りますヽ(`Д´)ノ

(2)

次郎は800m歩く。
前問の速さの比を使うと、太郎は800×5/4=1000m歩くはずだが、
Rで次郎と出会うということは、1000-(600+320)=80m減っている。
これは太郎が歩くはずの1000mのうち、600mは通常の速さだが、
動く歩道で減速した結果、残りの400mが320mに縮小されて-80mとなった
-80mが動く歩道の影響を受けた部分。
太郎の速さ:動く歩道の速さ=400:80=5:1
太郎の速さは動く歩道の速さの5倍。

(3)
速さの比は太郎が⑤、次郎が④、動く歩道が①で、
次郎は動く歩道に乗ると④+①=⑤で加速する。

太郎がRからSに歩く時間で、次郎はどのくらい移動するか。
PQ間は動く歩道の影響を受けないので、Pからさかのぼって計算してみる
本来、次郎の速さでは800×④/⑤=640m歩くはずだが、
実際は超過分の40mは動く歩道の影響を受けるので、40×⑤/④=50m歩く。
残りの320-50=270mが2分42秒となる。
2・42/60分=27/10分
270m÷27/10分=毎分100m

次郎+動く歩道の⑤が毎分100m。
太郎は⑤だから、毎分100m。
難関中(算数科)解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
◆スポンサードリンク◆
CMで話題の『スタディサプリ』様。
月額1980円で有名講師の神授業が聞き放題!塾プラス+にどうぞ


noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA