2019年度 専修大学松戸中学入試問題【算数】大問4解説

電気でバッテリーを充電して走るオートバイがあります。このオートバイのバッテリーは、充電率が0%の状態から2時間充電すると、充電率が100%になります。また、体重が50kgの人が、バッテリーの充電率が100%の状態でこのオートバイを運転すると、走る速さに関係なく、30kmの道のりを走ることができます。ただし、充電する時間と充電率は正比例し、運転する人の体重と走ることができる道のりは反比例するものとします。このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)
体重が75kgの人が、バッテリーの充電率が100%の状態でこのオートバイを運転すると、
何kmの道のりを走ることができますか。

(2)
バッテリーの充電率が0%の状態から1時間30分充電したオートバイがあります。
体重45kgの人がこのオートバイを運転すると、何kmの道のりを走ることができますか。

(3)
A地点に、バッテリーの充電率が0%のオートバイがあります。
体重が60kgの人が、このオートバイを運転してA地点から70km離れたB地点まで移動します。
走っているときは常に時速30kmで走るとすると、A地点で充電を開始してからB地点に到着するまでの時間は何時間何分ですか。最も短い時間を答えなさい。
ただし、充電はいつでもできて、充電率が100%でない状態で出発してもよいものとします。


@解説@
(1)
体重と道のりは反比例。
【50kgで30km】なので、75kgでは50×30÷75=20km走れる。

(2)
【50kgで30km】なので、45kgでは50×30÷45=100/3km走れる。
これは充電率が100%の話。
2時間(120分)で充電100%なので、1時間30分(90分)では、
100%×90分/120分=75%の充電率だから、
100/3km×75%=25km

(3)
70kmを時速30kmで走るので、
移動時間は70÷30=7/3時間

充電時間を求める。
【50kg+2時間充電→30km】
50kgの人が70kmを走るには、
2時間×70/30=14/3時間の充電が必要。
体重と走れる道のりは反比例、走れる道のりと充電時間(充電率)は正比例。
→走れる道のりが一定の場合、体重と充電時間は反比例。
(すなわち、体重が重いほど、同じ距離を走るのに多くの充電を要する)
14/3時間×60kg/50kg=28/5時間

よって、7/3時間+28/5時間
=2時間20分+5時間36分=7時間56分

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