2019年度 立教池袋中学過去問【算数】大問10解説

さとし君と弟は、大みそかに、お寺の石段でトレーニングをしました。石段は48段あり、2人は1番下から上がりました。お寺では除夜の鐘を一定の間隔で鳴らしており、全部で108回鳴ります。
さとし君は4段上がってから2段下がる方法を1セットとし、弟は5段上がってから2段下がる方法を1セットとして、48段目まで上がりました。1セットの途中でも48段目に到着したら終了しました。さとし君は1段上がるのに1.5秒、1段下がるのに0.5秒かかりました。弟は1段上がるのに2秒、1段下がるのに1.5秒かかりました。
2人は5回目の除夜の鐘の音と同時にスタートし、さとし君が48段目に着いた時にちょうど25回目の鐘がなりました。2人とも48段目に着いてからはその場で最後の鐘の音を聞きました。

(1)
鐘は何秒間隔で鳴りましたか。

(2)
弟は48段目で鐘の音を何回聞きましたか。


@解説@
60分試験の最後の10個目なので、時間との闘いになります。
(1)
情報整理。
石段は48段、鐘は108回。
◆さとし…4上がって(1段1.5秒)2下がる(0.5秒)。
◆弟…5上がって(2秒)2下がる(1.5秒)。

さとしは5回目の鐘を聞いてスタートし、48段目に着いたときに25回目の鐘を聞いた。
48段目に着くには、最後に44段目から4段上がればいい
さとしは4上がって2下がるので、1セットで2段ずつ上がる
44段÷2段=22セット
さとしは1セットあたり、1.5×4+0.5×2=7秒。
7秒×22セット+1.5秒×4段(44段目→48段目)=160秒

鐘の音の5回目(スタート)~25回目(ゴール)まで160秒かかったので、
鐘は、160÷(25-5)=8秒間隔で鳴る。

(2)
弟は5上がって2下がるので、1セットに3段ずつ上がる
セット終了後は3の倍数の段数にいる
42段目では+5で48段目に届かないので、
セット終了後に45段目にいて+3してゴールする
45段÷3段=15セット
弟は1セットあたり、5×2+1.5×2=13秒
13秒×15セット+2秒×3段=201秒
弟は201秒で48段目に到着。

前問より、鐘は8秒間隔で鳴るので、
201÷8=25回…1
スタート以前に5回聞いているので30回目の鐘。
『48段目に着いてからはその場で最後まで鐘の音を聞く』ので、
108-30=78回

難関中(算数科)解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
◆スポンサードリンク◆
株価が爆上げした『すららネット』様。


noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA