2021年度　鷗友学園女子中学過去問【算数】大問６解説

問題ＰＤＦ
直線上に点Ａ、Ｂがあり、ＡとＢの間は30ｃｍです。
直線上のＡとＢの間を、点Ｐと点Ｑがそれぞれ動きます。
点ＰはＡを出発しＢに向かい、同時に点ＱはＢを出発しＡに向かいます。
点Ｐ、Ｑは出会ったら向きを変えて進みます。
点Ｐも点Ｑも、ＡまたはＢにたどり着いたら向きを変えて進みます。
ただし、点ＱはＢにたどり着いたとき、２秒間止まってから再び動き出します。
点Ｐ、Ｑの速さはそれぞれ一定です。
また、グラフは点Ｐの移動の様子の一部を表したものです。

（１）
点Ｐ、Ｑの速さはそれぞれ毎秒何ｃｍですか。

（２）
点Ｐ、Ｑが７回出会うまでに点Ｐが進んだ長さの合計は何ｃｍですか。

＠解説＠
（１）

ＰとＱは出会うとトンボ帰りする。
行きと同じ速度で帰るので、はじめのグラフは上下対称になる。
１回目の出会いは８÷２＝４秒後
ＰとＱの速さの合計は30ｃｍ÷４秒＝毎秒7.5秒

２回目の出会いまでＰは4.8秒、Ｑは2.8秒動く。
Ｐ、Ｑが一緒に動いたときの距離の和は、毎秒7.5ｃｍ×2.8秒＝21ｃｍ
Ｐだけが動いた距離は、30－21＝９ｃｍ
Ｐの速さは、９÷２＝毎秒4.5ｍ
Ｑの速さは、7.5－4.5＝毎秒３ｃｍ

（２）

Ｐの方が速く、Ｑは２秒の待機があるので、ＱがＡに到着することはない。
ＰがＱより２秒余分に動いたとしても、12.8秒後のようにＰはＢに着くことなくＡへ戻る。
→ＰはＢ、ＱはＡに絶対到着できない。

ＰとＱが動いた距離の和をみると、１回目の出会いまでが30ｃｍ。
２回目が30×３、３回目が30×５ｃｍ…
７回目の出会いまでに30ｃｍ×（２×７－１）＝390ｃｍ動く。
この間にＱは６回休憩するので、Ｐだけが動いた距離は、4.5×２×６＝54ｃｍ

ＰとＱが一緒に動いたときの距離の和は、390－54＝336ｃｍ
ＰとＱの速さの比＝距離の比は、4.5：３＝３：２
したがって、Ｐが動いた距離は、54＋336×３/５＝255.6ｃｍ
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