2021年度 鷗友学園女子中学過去問【算数】大問6解説

直線上に点A、Bがあり、AとBの間は30cmです。
直線上のAとBの間を、点Pと点Qがそれぞれ動きます。
点PはAを出発しBに向かい、同時に点QはBを出発しAに向かいます。
点P、Qは出会ったら向きを変えて進みます。
点Pも点Qも、AまたはBにたどり着いたら向きを変えて進みます。
ただし、点QはBにたどり着いたとき、2秒間止まってから再び動き出します。
点P、Qの速さはそれぞれ一定です。
また、グラフは点Pの移動の様子の一部を表したものです。

(1)
点P、Qの速さはそれぞれ毎秒何cmですか。

(2)
点P、Qが7回出会うまでに点Pが進んだ長さの合計は何cmですか。


@解説@
(1)

PとQは出会うとトンボ帰りする。
行きと同じ速度で帰るので、はじめのグラフは上下対称になる
1回目の出会いは8÷2=4秒後
PとQの速さの合計は30cm÷4秒=毎秒7.5秒

2回目の出会いまでPは4.8秒、Qは2.8秒動く。
P、Qが一緒に動いたときの距離の和は、毎秒7.5cm×2.8秒=21cm
Pだけが動いた距離は、30-21=9cm
Pの速さは、9÷2=毎秒4.5m
Qの速さは、7.5-4.5=毎秒3cm

(2)

Pの方が速く、Qは2秒の待機があるので、QがAに到着することはない。
PがQより2秒余分に動いたとしても、12.8秒後のようにPはBに着くことなくAへ戻る。
PはB、QはAに絶対到着できない。

PとQが動いた距離の和をみると、1回目の出会いまでが30cm。
2回目が30×3、3回目が30×5cm…
7回目の出会いまでに30cm×(2×7-1)=390cm動く。
この間にQは6回休憩するので、Pだけが動いた距離は、4.5×2×6=54cm

PとQが一緒に動いたときの距離の和は、390-54=336cm
PとQの速さの比=距離の比は、4.5:3=3:2
したがって、Pが動いた距離は、54+336×3/5=255.6cm

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