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2025年度 久留米大学附設中学過去問【算数】大問2解説

問題PDF
 ある遊園地を訪れる人の数は、平日は開園後、1分間に28人の割合で増え続けます。開園後はいくつかある入場ゲートに分かれて入場し、1か所のゲートで1分間に入場できる人数の割合は一定です。
 ある月の1日は平日で、開園前にはすでに何人か並んでいました。開園後、7か所のゲートで入場を開始すると、開園から50分後に並んでいる人は0人になりました。
 
翌日の2日も平日で、開園前には前日よりも210人多く並んでいました。開園後、9か所のゲートで入場を開始すると、開園から35分後に並んでいる人は0人になリました。
(1)
1か所のゲートで1分間に入場できる人数は何人ですか。

(2)
2日の開園前に並んでいた人は何人ですか。

 

 翌日の3日は休日だったので、開園前には前日よりもさらに多くの人が並んでいました。また、開園後も1分間に 48人の割合で増え続けました。開園後、10か所のゲートで入場を開始しましたが、開園から56分後に入場ゲートをすべて開放して入場を続けたところ、開園から90分後に並んでいる人は0人になりました。 
もしも3日の開園後、すべての入場ゲートで入場を開始していれば、開園から50分後に並んでいる人は0人になっていました。
(3)
入場ゲートは全部で何か所ありますか。

(4)
3日の開園前に並んでいた人は何人ですか。


@解説@
(1)
1か所のゲートで1分間に入場できる人数をとする。
1日…【最初】の状態から1分あたり減少、28人増加→(-28)減少
2日…【最初+210】の状態から1分あたり減少、28人増加→(-28)減少
【最初】÷(-28)=50分 …①
【最初+210】÷(-28)=35分 …②
①より、【最初】=(-28)×50=350-1400
②より、【最初+210
】=(-28)×35
【最初】=315-980-210=315-1190

350-1400=315-1190
35=210
=6
6人

(2)
【最初+210】÷(-28)=35分だから、
(6×-28)×35=910人

(3)

窓口10か所→10減少、48人増加だから、6×10-48=12人減少
この56分は、窓口フルの50-34=16分にあたる
時間の比は、窓口10:窓口フル=56:16=7:2

減少の速さは逆比、窓口10:窓口フル=②:⑦
窓口フルは、12×⑦/②=42人減少
窓口フル…6×か所-48=42
(42+48)÷6=15か所

(4)
【最初】÷42人減少=50分だから、
42×50=2100人

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