2018年度　学習院女子中等科過去問【算数】大問６解説

問題ＰＤＦ
図１のように、立方体をいくつかを積み重ねて立体を作ります。図１の立体に使われている立方体は４個で、この立体を正面、真上、真横から見ると、それぞれ図２のようになります。

（１）
ある立体を正面、真上、真横のどこから見ても図３のように見えました。

この立体に使われている立方体の個数として考えられるのは、最小で何個ですか。

（２）
正面、真上、真横のどこから見ても図３のように見える立体で、
立方体を27個使って作られるものは図４の１種類です。
 
正面、真上、真横のどこから見ても図３のように見える立体で、立方体を26個使って作られるものは何種類あるか求めなさい。ただし、図５のように回転して同じになる立体は同じ種類とします。

（３）
正面、真上、真横のどこから見ても図３のように見える立体で、立方体を25個使って作られるものは何種類あるか求めなさい。ただし、図５のように回転して同じになる立体は同じ種類とします。必要ならば下のマスを用いなさい。

＠解説＠
（１）
真上からみて９個あるので、１段目は全てのマスにある。
２段目以降をどう配置するか…。

正面と右側面から２面が見えるように斜めに配置する。
15個

（２）
一番上の９個から、どの１個を抜き取るか。

四隅・端の真ん中・正方形の真ん中で３種類。

（３）

前問の３種類でその１個下も取る。３種類

一番上の段の９個のうち、２個取っても図３のように見えるのは上の10種類。
したがって、13種類。