問題ＰＤＦ
整数☆に対して、次のような操作を行います。
たとえば、☆が１のとき、１/４＝0.25だから、小数第１位の数を四捨五入すると０になり、
１から０を引いて１となります。☆が２のとき、２/４＝0.5だから、小数第１位の数を四捨五入すると１になり、
２から１を引いて１となります。１から順に☆にこの操作を行い、できた整数を順に並べます。
上の例のように、１番目は１、２番目は１となります。
（１）
３番目、４番目、５番目、６番目の整数は何ですか。
（２）
１番目から12番目までの整数を足した合計はいくつですか。
（３）
初めて25となるのは何番目ですか。
（４）
１番目から順に整数を足していくとき、合計が初めて1000をこえるのは何番目まで足したときですか。
＠解説＠
（１）
ルールに従う。
３番目…３/４＝0.75→１、３－１＝２
４番目…４/４＝１、４－１＝３
５番目…５/４＝1.25→１、５－１＝４
６番目…６/４＝1.5→２、６－２＝４
３番目…２、４番目…３、５番目…４、６番目…４
（２）
☆－（☆/４の四捨五入）の値を12番目まで合計する。
４の倍数番目で☆/４が整数になるから、４の倍数個で区切ってみる。
それぞれのグループの和は〔７、19、31…〕
初項７、公差12の等差数列である。
７＋19＋31＝57
（３）
各グループの４番目は３の倍数、３番目は（３の倍数－１）だから25は現れない。×
各グループの最初の数は〔１、４、７…〕
初項１、公差３の等差数列である。
（３の倍数＋１）が連なるので、25はこの数列に登場する。
25＝３×８＋１←25は９番目。９グループ目の最初が25。
４×８＋１＝33番目
（４）
初項７、公差12の等差数列の和を足していく。
↑図で表すとこのようなイメージ。
12の直角二等辺の固まりが大きいので、これに目星を付ける。
1000÷12＝83…４→12は約80個ある。
１～12までの和が78個で近い。12×78＝936
このとき、７は13個あるので、13グループ目までの合計は７×13＋936＝1027
13グループの最後は、４×13＝52番目
〔グループの４番目＝〇グループ×３〕
52番目は13×３＝39、これを除外すると合計が1000を切ってしまう。
52番目まで
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