問題ＰＤＦ
（１）
（２）
１ドルが152円、１ユーロが171円のとき、200ユーロは何ドルですか。
（３）
１とその数しか約数をもたない２以上の整数を素数といいます。また、（３,５）のように連続した２つの奇数がどちらも素数のときにそれらの組を双子素数とよびます。双子素数を小さい順に並べたとき、（３,５）の次の双子素数は（５,７）で （５,７）の次の双子素数は（11,13）になります。
（11,13）の次の次に現れる双子素数の組を答えなさい。
（４）
ある整数を６で割ったとき、その商の小数第１位を四捨五入すると10になる数がいくつかあります。
このような整数のなかで一番大きい整数は何ですか。
（５）
次のように、数がある規則にしたがって並んでいます。
左から31番目の数は何ですか。
（６）
下の図のような道があります。
ＡからＢまでもっとも短い道のりで行く方法は何通りありますか。
（７）
ある中学校では、女子の人数は全体の人数の55％にあたり、男子の人数は270人 です。
この中学校の女子の人数は何人ですか。
（８）
円形のランニングコースをＡさんとＢさんが同じ地点から同じ向きに同時に走り始めました。
Ａさんが分速240ｍで走っていたところちょうど４周したときに、はじめてＢさんを追い抜きました。
Ｂさんの走る速さは分速何ｍですか。
（９）
下の図において、角ａの大きさは何度ですか。
（10）
下の図において、三角形ＡＢＣを直線ℓのまわりに１回転させてできる
立体の表面積は何ｃｍ２ですか。
@解説@
（１）
最初に分母分子を３倍して、分子をきれいな形にする。
分子５＝①とすると、分母（３×□）＝⑥だから、分母は分子の６倍に等しい。
３×□＝５×６
□＝10
（２）
１€＝171円
200€＝171×200円
これを＄にすると、171×200÷152＝225ドル
（171は19で約分する）
（３）
（３、５）→（５、７）→（11、13）
２以外の素数は奇数。
連続する３つの整数には必ず３の倍数がある。
双子素数のあいだの数は２の倍数かつ３の倍数、すなわち、６の倍数である。
*ただし、あいだの数が６以上でない、最初の（３、５）ペアは除く。
18→（17、19）〇
24→（23、25）25が素数ではない×
30→（29、31）〇
（29、31）
（４）
□÷６＝9.5～10.4
10.4×６＝62.4
小数まで含めれば62.4が最大数。
整数であれば62
（５）
群数列。
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＝28
31番目は分母８のグループの３番目→３/８
（６）
複雑な道は（左＋下）の合計を右上に記していく。
15通り
（７）
女子は55％、男子は45％＝270人
女子の人数は、270×55/45＝330人
（８）
Ａが４周して初めてＢを追い抜いた→Ｂを周回遅れにした→Ｂは３周走った。
速さの比は、Ａ：Ｂ＝４：３
240×３/４＝分速180ｍ
（９）
対頂角を除いた、残りの２角の和は等しい。
39°を左に移す。
青線で外角定理→ａ＝52＋27＋39＝118°
（10）
求める面積は、底面の半径５ｃｍ・母線８ｃｍの円錐の側面積と、
底面の半径５ｃｍ・母線12ｃｍの円錐の側面積の和になる。
【円錐の側面である扇形の面積＝母線×底面の半径×円周率】
８×５×3.14＋12×５×3.14
＝40×3.14＋60×3.14
＝100×3.14
＝314ｃｍ２
＠理由＠
扇形の弧と、底面の円の円周が一致する。
母線×２×3.14×（中心角/360）＝半径×２×3.14
母線×（中心角/360）＝半径
中心角＝360×（半径/母線）
母線６ｃｍ、底面の半径２ｃｍの円錐であれば、
側面の扇形の中心角は、360×２/６＝120°となる。
扇形の面積は、母線×母線×3.14×（中心角÷360）
＝母線×母線×3.14×（360×(半径/母線)÷360）
＝母線×半径×3.14
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