問題ＰＤＦ
ある中学校の生徒20人が、１問あたり１点で10点満点の国語のテストを受けた。
下の【Ａ】はその結果をまとめたものである。
このとき、生徒20人の国語の得点は中央値が5.5点であった。
（１）
表のアにあてはまる数を答えなさい。
さらに、同じ生徒20人が、１問あたり１点で10点満点の理科のテストを受けた。
下の【Ｂ】は、20人の結果のうち、【Ａ】のア、イの５人の生徒を除いた15人分の
国語と理科の得点を●で示したものである。
たとえば、Ｘは国語が３点、理科が６点の生徒の結果を表している。
（２）
20人の得点について、次の①～⑥が分かっているとき、理科の得点が６点の生徒は全部で何人か。
①ア、イの５人の生徒の結果を【Ｂ】に書き加えても、●の重なりはなかった。
②理科の得点が３点以下の生徒の人数は全部で６人であった。
③理科と国語の得点が同じであった生徒は全部で６人であった。
④ア、イの５人の生徒の理科の得点の合計は31点であった。
⑤理科の得点が国語の得点より１点低い生徒は全部で３人であった。
⑥理科と国語の得点の合計が16点以上の生徒は全部で２人であった。
＠解説＠
（１）
20人の中央値は10番目と11番目の平均。
中央値が5.5点だった→下から10番目は５点、11番目が６点。
０～５点が10人だから、ア＝10－（２＋３＋２）＝３人
６～10点も10人、イ＝10－（１＋５＋１＋１）＝２人
ア…３、イ…２
（２）
国語５点が３人、国語10点が２人。理科の点数で５人の位置が決まる。
①…●の重なりはない。
②…すでに理科３点以下の●が６個ある→５人の理科は４点以上
③…同点は黒線のライン。これに６個の●が並ぶので２人が決まる。
⑤…理科＝国語－１点は紫のライン。
⑥…合計16点以上は水色のラインの右上。
④…残り３人の理科の合計点は、31－（５＋10）＝16点
⑤紫のラインは４点か９点。
仮に９点だと残り２人の合計は７点。②より２人は４点以上だから不適。
理科４点、国語５点の●が確定。
残り２人の合計点は12点。
残りの国語５点は理科６点以上、国語10点は理科６点以上。
（６、６）の組み合わせしかない。
理科６点は６人。
コメント