問題ＰＤＦ
ある高層ビルの屋上には、図のような直径７ｍの円周の半分と、長さ22ｍの直線を組み合わせた形の展望コースがあり、Ｃ地点はＢ地点の真東の方向にあります。身長180ｃｍの父と身長120ｃｍの子どもがこのコース上をＡ地点からＣ地点まで、それぞれ一定の速さで歩きます。ただし、Ａ地点とＢ地点を結ぶ、図の点線は半円の直径です。円周率を22/７として、次の問いに答えなさい。
（１）
ある日、子どもがＡ地点を出発し、父がそのＳ秒後にＡ地点を出発しました。父はＢ地点で子どもを追いこし、さらにＴ秒後にＣ地点に到着しました。このときＳ：Ｔ＝11：76でした。
（ⅰ）父と子どもが歩く速さの比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。
（ⅱ）父が子どもを追いこしてから７秒後に、太陽は真東の方角に出ており、太陽による二人の影の先端がＢ地点から3.2ｍ真東の地点で重なりました。父の歩く速さは毎秒何ｍですか。
（２）
別のある日、子どもがＡ地点を出発し、その後、父がＡ地点を出発しました。前を行く子どもがＢ地点を通過するまでに太陽による二人の影の先端が重なり、そのとき、子どもの影の長さは７ｍでした。影の先端が重なってから何秒後に父が子どもを追いこしますか。ただし、二人が歩く速さは（１）（ⅱ）の速さと等しいものとします。
＠解説＠
（１）（ⅰ）
先に距離を求めておく。
ＡＢ間は、７×22/７÷２＝11ｍ
Ｓ：Ｔの時間の比を【 】で示すと、子が先に【11】の時間を歩き、
父が子を追い越したＢ地点からＣ地点に着く赤い矢印の時間が【76】となる。
ＡＢとＢＣの距離の比は、11：22＝１：２
距離の比と時間の比は比例。
父はＡＢ間を【76】÷２＝【38】の時間で歩いた。
言い換えれば、青い矢印が【38】となる。
ＡＢ間を父は【38】、子は【49】の時間で歩いたので、
速さは時間の比の逆比だから、父：子＝49：38
（ⅱ）
位置関係を正確に図示する。
Ｂ地点のあと、両者は東を歩く。
太陽は真東にあるから、影は西側へ伸びる。
前問より、速さの比がわかっているので、
Ｂ地点からの距離の比は、父：子＝㊾：㊳
子と父のあいだの距離は、㊾－㊳＝⑪
三角形の相似で120：180＝２：３から、
影の先端●と子の距離は、⑪×２＝㉒
Ｂ地点から●の距離は、㊳－㉒＝⑯
父は㊾を７秒で進むから、父の速さは、3.2×㊾/⑯÷７＝毎秒1.4ｍ
（２）
発想力が問われる。
影は太陽の反対側にできる。
父と子の影は平行線となるが、半円上のコースで重なるのはどういう場合だろう？
父の影の延長線上に子がいればいい。
しかし、父と子のあいだの距離は弧である。
はたして、扇形の中心角を算数の範囲で求められるのか。。
新たに与えられた情報は、『子の影の長さは７ｍ』
ということは、前問の相似比から父と子の直線距離は７/２ｍ…
円の直径ＡＢが７ｍであることを思い出す。
父と子の直線距離は円の半径に相当する。
半径７/２ｍを１辺とする正三角形を描くと中心角が60°だから、
父と子のコース上の距離は半円の３分の１にあたる11/３ｍ。
父の速さは毎秒1.4ｍ。
子の速さは、1.4×38/49＝毎秒38/35ｍ
１秒あたり、1.4－38/35＝11/35ｍ近づくので、
父が子を追い越すのは、11/３÷11/35＝35/３秒後
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