2024年度　青陵中学過去問【算数】大問６解説

問題ＰＤＦ
下の図は、１辺が10ｃｍの正方形と、２つの同じ大きさの正方形を重ねたものです。
四角形アとイの面積の比が３：５で、ＡＢ＝ＢＣ、ＤＥ＝ＥＦであるとき、斜線部分の面積を求めなさい。

＠解説＠

Ｂは対角線ＡＣの中点→正方形の中心
上図のようにＧ・Ｈ・Ｉをとり、

ここで△ＢＨＧと△ＢＣＩに着目すると、
ＢＨ＝ＢＣ、∠ＢＨＧ＝∠ＢＣＩ＝45°
∠ＤＢＦ＝∠ＨＢＣ＝90°だから、∠ＧＢＨ＝90－∠ＨＢＩ＝∠ＩＢＣ
１辺と両端角が等しく、△ＢＨＧと△ＢＣＩは合同である。

合同図形を移動させると、③は小さい正方形の４分の１に相当する。
小さい正方形の面積…③×４＝⑫
斜線部分の面積…⑫－⑤＝⑦

右側でも合同図形をつくって移動させると、大きい正方形の４分の１が⑤に相当する。
大きい正方形…⑤×４＝⑳＝100ｃｍ²
斜線部分は、100×⑦/⑳＝35ｃｍ²

＠余談＠

大きい正方形の頂点の１つが小さい正方形の中心にある場合、
小さい正方形を回転させると重複部分は常に小さい正方形の４分の１です。