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下の図は、1辺が10cmの正方形と、2つの同じ大きさの正方形を重ねたものです。
四角形アとイの面積の比が3:5で、AB=BC、DE=EFであるとき、斜線部分の面積を求めなさい。
@解説@
Bは対角線ACの中点→正方形の中心
上図のようにG・H・Iをとり、BHに補助線をひく。
△ABHと△HBCは直角二等辺三角形。
ここで△BHGと△BCIに着目すると、
BH=BC、∠BHG=∠BCI=45°
∠DBF=∠HBC=90°だから、∠GBH=90-∠HBI=∠IBC
1辺と両端角が等しく、△BHGと△BCIは合同である。
合同図形を移動させると、③は小さい正方形の4分の1に相当する。
小さい正方形の面積…③×4=⑫
斜線部分の面積…⑫-⑤=⑦
右側でも合同図形をつくって移動させると、大きい正方形の4分の1が⑤に相当する。
大きい正方形…⑤×4=⑳=100cm2
斜線部分は、100×⑦/⑳=35cm2
@余談@
大きい正方形の頂点の1つが小さい正方形の中心にある場合、
小さい正方形を回転させると重複部分は常に小さい正方形の4分の1です。
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