問題ＰＤＦ
Ａさん、Ｂさん、Ｃさん、Ｘさんの所持金はそれぞれ1600円、3000円、4000円、ｘ円です。
ＡさんとＸさんの所持金の差はａ円、ＢさんとＸさんの所持金の差はｂ円、
ＣさんとＸさんの所持金の差はｃ円です。ａ、ｂ、ｃはすべて異なる数です。
次の問いに答えなさい。（１）と（２）は下のなかから選んで答えなさい。
①ａ＜ｂ＜ｃ ②ａ＜ｃ＜ｂ ③ｂ＜ａ＜ｃ
④ｂ＜ｃ＜ａ ⑤ｃ＜ａ＜ｂ ⑥ｃ＜ｂ＜ａ
（注意）例えば①は、ｂがａよりも大きく、ｃよりも小さいことを表しています。
（１）
ａ、ｂ、ｃの大小関係についてありえないものを、①～⑥からすべて選びなさい。
（２）
ｂとｃの和がａの２倍に等しいとき、ａ、ｂ、ｃの大小関係として考えられるものを、
①～⑥からすべて選びなさい。
（３）
ｂとｃの和がａの２倍に等しいとき、Ｘさんの所持金ｘ円はいくらですか。
＠解説＠
最初の切り口が肝心。
（１）
最小Ａと最大Ｃだけで考える。
数直線でＸを左右に移動させる。
Ｘ＜Ａのとき、Ａの方がＸに近いのでａ＜ｃ
Ｘ＞Ｃのとき、Ｃの方がＸに近いのでｃ＜ａ
ということは、ａとｃの大小関係は決まらない。
あいだのＢに狙いを絞る。
ＸがＢに近ければ、ｂが最小になる。
反対に、ｂが最大となる場合はあるのか？
ＸがＡ以下だと最大はｃ、ＸがＣ以上だと最大はａ。
では、ＸがＡとＣのあいだのときはどうか。
ｂが最大になる（ＢがＸから最も離れる）ことはない。
よって、ｂが最も大きい②と⑤がありえない。
（２）
ｂ＋ｃ＝ａ×２
平均を思い浮かべる。
ｂとｃの間にａがあり、ｂは最大ではないので、
ｂ＜ａ＜ｃとなる。
すべて式だが、答えは③だけ。
（３）
実際の試験では求め方の過程も記述する。
中学数学の先走りのような・・。
ｂ＜ａ＜ｃ
ｃ＝ｂ＋1000
ｂ＋ｃ＝ａ×２のｃにｂ＋1000を代入（ｃをｂ＋1000に入れ替える）
ｂ＋（ｂ＋1000）＝ａ×２
ｂ×２＋1000＝ａ×２ ←すべてを÷２
ｂ＋500＝ａ（ａとｂの差が500）
ＡとＢの差は3000－1600＝1400
ａ＋ｂ＝1400（ａとｂの和が1400）
ａとｂの和と差がわかったので和差算。
ｂ＝（1400－500）÷２＝450
Ｘ＝3000－450＝2550
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