問題PDF
2つの数A、Bは、3、4、5、6、8、9のいずれかの数であり、異なるものとします。
4けたの数A77Bを【ア】とします。【ア】の各位の数を、
左から小さい順に並べかえて作った4けたの数を【イ】とします。
【ア】から【イ】を引いた数を【ウ】とします。
例えば、A=6、B=5とすると、【ア】=6775、【イ】=5677であり、【ウ】=1098です。
次の各問いに答えなさい。
(1)
【ウ】として考えられる最も大きな数を答えなさい。
(2)
【ウ】が2けたの数になるAとBの組は何通りありますか。
(3)
【ウ】が3けたの数になるAとBの組は何通りありますか。
@解説@
(1)
差を最も大きくする。
優先的に配慮すべきは千の位。
Aに最大値9、Bに最小値3を入れる。
9773-3779=5994
(2)
結果を2桁にするので《A7》を消したい。
イの千の位で場合分けする。
●千の位がA
《A7》をぶつけると下2桁は《B7》が考えられるが、
7と7のあいだにBはこないので不適。
百の位で繰り下がりが発生したとして、イの百の位を6とすると、
《A6》が消えて答えが2桁になる。
B=6
A<6だから、A=3、4、5の3通り。
●千の位が7
千の位で繰り下がりが発生、A=8だと千の位が消える。
イの並びから、残りのBは9確定。
結果は990になる。×
●千の位がB
千の位で繰り下がりが発生したとする。
A=B+1であれば千の位が消える。
AとBは連続する整数でBは6以下→Aも6以下
百の位で繰り下がりがあっても6-A≧0→千の位で繰り下がりが起きない。
とどのつまり、千の位をBで消そうとすると、A、Bがともに6以下となり、
千の位が消えず、結果は4桁になる。×
@@@
(A、B)=(3、6)(4、6)(5、6)の3通り。
(3)
前問の結果を参照する。
●千の位がA
先ほどはB=6で2桁だったから、Bが5以下であれば3桁になる。
A<Bより、(A、B)=(3、5)(4、5)(3、4)
●千の位が7
すでに得ている。(A、B)=(8、9)
●千の位がB
先述の通り、4桁になる。
したがって、4通り。
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