問題ＰＤＦ
＜図１＞のように、たて３ｃｍ、横６ｃｍの長方形があります。
これを１ｃｍごとに区切ってできる18個のます目に、次の〔ルール〕で色をぬります。
〔ルール〕
・それぞれの列について、３つのます目のうち少なくとも１つはぬる。
・色をぬったます目の真下のます目はすべてぬる。
例えば、＜図２＞の場合、ぬった部分の面積は13ｃｍ2、まわりの長さは20ｃｍとなります。
次の問に答えなさい。
（１）
面積が17ｃｍ2となったとき、まわりの長さとして考えられる長さをすべて求めなさい。
（２）面積が15ｃｍ2となったとき、
（ア）
まわりの長さとして考えられる長さをすべて求めなさい。
（イ）
まわりの長さが最も長くなるようなぬり方は何通りありますか。
（３）まわりの長さが最も長くなったとき、
（ア）
面積が最も大きくなる場合と最も小さくなる場合との例を１つずつ、
下のます目にぬりなさい。
（イ）
ます目のぬり方は（ア）の２通りもふくめて、全部で何通りありますか。
＠解説＠
（１）
面積が17ｃｍ2ということは、１マス塗られない。
３階の角か中かの２通り。18ｃｍ2、20ｃｍ2
（２）ア
面積が15ｃｍ2→３マス塗られない。
左上の18を基準に、３階のどこかボコ（凹）ができると周りの長さが増える。
赤い線が増えるところ。
よって、18ｃｍ、20ｃｍ、22ｃｍ、24ｃｍ。
イ
周りの長さが最も長くなる形は、２凹と１凹の形。
２凹と１凹は２～５列目の中で、かつ隣り合ってはいけない。
〔２列目－４列目〕〔２列目－５列目〕〔３列目－５列目〕の３パターン。
２凹と１凹が反対になる場合もあるので、各々で２通り。
２×３＝６通り
（３）ア
周りの長さを最も長くするには、２凹を２つ作る。
赤いところで長さを稼ぐ。
青いところはどちらでも変わらない。
左が面積最小で、右が面積最大となる。
イ
どこで終わりか確証が得ずらいので不安いっぱいになる。
場合分けの整理としては、３階部分が３つか４つに分ける。
３つの場合は隣り合わせにしない。そうしないと、２凹が２つできない。
↑図を簡略化しました。
Ａが３階が３つパターン。４通り。
Ｂが３階が４つパターン。
隣り合わせになる２列の位置が３通り。
Ｃは形がＢと似ているが、３階が隣り合う場所の２つの角のうち、１つを２階にするパターン。
１マス減らしても周りの長さが変わらない。
各々で２通り。２×３＝６通り
したがって、４＋３＋６＝１３通り
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