2025年度　栄東中学・東大特待過去問【算数】大問２解説

問題ＰＤＦ
四角形ＡＢＣＤは平行四辺形で、ＡＥ：ＥＤ＝４：１、ＡＦ：ＦＢ＝４：３、
ＢＧ：ＧＣ＝３：２です。また、点Ｐは三角形ＥＦＧの辺の上を動きます。

（１）
三角形ＥＦＧの面積は平行四辺形ＡＢＣＤの面積の何倍か答えなさい。

（２）
三角形ＡＢＰの面積が三角形ＥＦＧの面積と等しくなるのは、
点Ｐが辺ＥＧ上でＥＰ：ＰＧ＝〔　〕：〔　〕のときと、
点Ｐが辺ＥＦ上でＥＰ：ＰＦ＝〔　〕：〔　〕のときです。
〔　〕にあてはまるもっとも簡単な整数の比を答えなさい。

＠解説＠
（１）

ＡＤとＢＣの比は５で等しい→〇で統一。
底辺の比〇×高さの比〇＝面積比
△ＡＦＥ…④×④＝16
△ＦＢＧ…③×③＝９
台形ＥＧＣＤ…（①＋②）×⑦＝21
平行四辺形ＡＢＣＤ…⑤×⑦×２＝70
△ＥＦＧ…70－（16＋９＋21）＝24
したがって、24/70＝12/35倍

（２）
△ＡＢＰの面積比は24
底辺をＡＢとしたときの高さは、24÷⑦＝〇24/７
つまり、ＡＢから〇24/７離れた平行線上にＰがある。

平行線とＡＤ、ＢＣとの交点をそれぞれＨ、Ｉとする。
ＨＥ＝④－〇24/７＝〇４/７
△ＡＦＥと△ＨＰＥの相似→ＥＰ：ＰＦ＝４/７：24/７＝１：６

ＧＩ＝〇24/７－③＝〇３/７
△ＥＨＰと△ＧＩＰの相似→ＥＰ：ＰＧ＝４/７：３/７＝４：３
ＥＰ：ＰＧ＝４：３、ＥＰ：ＰＦ＝１：６