2021年度 お茶の水女子大学附属中学過去問【算数】大問4解説

あきこさんは、神奈川県の箱根町に住む祖母から「寄木細工」の工作キットを送ってもらい、お母さんといっしょに作ることにしました。この工作キットには、図1、図2、図3の3種類のひし形の部品がたくさん入っていました。それぞれの部品は大きさが等しく、内側の角度が60°と120°になっています。

あきこさんのお母さんは、図1の部品を3枚、図2の部品を3枚、図3の部品を6枚の合計12枚を使って、図4のコースターを作りました。図4のコースターの各部品に、図5のとおりアからシまでの記号をつけて、あきこさんとお母さんが【会話】をしています。

【会話】
お母さん:私が作ったコースター、きれいなデザインでしょ。
あきこさん:そうね。あれ、ちょっと待って。規則的になっていないところがあるよ。
お母さん:あ、本当だ。でも、まだ接着剤を付けていないから直せるよ。どう直そうかしら。
あきこさん:直す方法にはいろいろあるね。
 例えば、お母さんが作ったコースターは、キの部分を1回だけ動かせば
 対称の軸で折ると色や模様がぴったり重なる線対称な図形に変えられるよ。
お母さん:ありがとう。風車のように見えるわ。
あきこさん:風車といえば回転するよね。色や模様がぴったり重なる点対称な図形もできるかな。

注 コースター:コップなどの下にしく平たい物。
このとき、次の各問に答えなさい。

問1
下線部①について、どのように動かすと下線部②の線対称な図形になるか、
次の【条件】にしたがって動かし方を説明しなさい。

問2
下線部②について、お母さんが作った図4のコースターを、下線部①の動かし方をして
下線部②の線対称な図形に変えたとき、その図形の対称の軸の本数を答えなさい。

問3
下線部③について、お母さんが使った12枚の部品をすべて使って、
下線部③の点対称な図形を作ることはできるでしょうか。
「できる」ならば、できあがった点対称な図形をかきなさい。
「できない」ならば、その理由を説明しなさい。


@解説@
(1)

しま模様を横向きにしたい。
しかし、回転させても横向きではフィットしない。

しま模様は辺AD、辺BCに対して平行である。
頂点AとCをひっくり返すようにうら返すと、辺AD、辺BCが横向きになり、
しま模様も横向きになる。

(2)

正六角形の対称の軸は6本。
このうち、黒と白の部品が対称関係になるのは3本。

(3)
できない。

点対称は回転の中心に対し、各パーツが対称的な位置関係や向きでペアにあらねばならない。
黒と白のパーツはおのおの3個。奇数個だと基本的に対称的な位置関係に置けない

奇数個でもうえのように中央のパーツが点対称の位置にあれば良いが、
本問は真ん中に置けないので点対称は無理。
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