2019年度 早稲田中学入試問題【算数】大問4解説

兄と弟は同時に学校を出発して、それぞれ一定の速さで家へ向かいました。
兄は1800歩あるいて家に着きましたが、急に雨が降ってきたため、
かさを持ってすぐに同じ速さで弟を迎えに行きました。
兄は200歩あるいたところで弟と出会い、その後、弟の速さに合わせて一緒に家に帰りました。
兄が弟を迎えに行ってから家に戻るまでに4分かかりました。
弟の歩数は1分間に96歩であり、兄の歩幅は弟の歩幅よりも4cm長いです。
次の問いに答えなさい。

(1)
学校を出発したときの兄の速さは、弟の速さの何倍ですか。

(2)
兄は学校から家まであるくのに何分かかりましたか。

(3)
兄の歩幅は何cmですか。


@解説@
はじめは歩数で速さを考えなくてはならない。
(1)
弟が何歩で歩いたのかわからないので、兄の歩数のみで速さを捉える。

兄は行って戻って、弟と合流。
同じ時間で兄は2000歩、歩いている。
弟が歩いた距離は、兄の歩数で考えると1800-200=1600歩。
兄:弟=2000:1600=5:4
よって、5/4倍

(2)
時間は弟の迎えの4分しか情報がないので、そこに注目をする。


前問の速さの比を用いる。
兄が弟に会うまでは兄の速度⑤、弟に会ったあとは弟の速度④で歩く。
時間の比は速さの逆比
兄200歩の時間は、4×4/9=16/9分
兄は学校~家まで1800歩で行くから、
16/9×1800/200=16分

(3)
長さの情報は『兄の歩幅は弟の歩幅よりも4cm長い』のところ。
速さ=1分間の歩数×歩幅
前問より、兄は16分で1800歩。
1分あたりの歩数は、1800÷16=112.5歩
情報を整理して、歩幅の比を求める。

兄の歩幅…⑤÷112.5=2/45
弟の歩幅…④÷96=1/24
通分の要領で比を出す。
分子だけ抜きだすと、兄:弟=
差のが4cmだから、兄の歩幅は、
4×16=64cm

前問のクリアが条件になるが、情報の整理と単位の扱いを攻略できれば、
狙うべき箇所はしぼられる。
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