2022年度　東邦大学付属東邦中学過去問【算数】大問７解説

問題ＰＤＦ
次のグラフＡ～Ｅは、あるクラスの生徒全員の国語と算数のテストの得点を集計したものです。グラフＡ、Ｂは国語または算数の円グラフを、グラフＣ、Ｄは国語または算数の柱状グラフを表します。グラフＥはそれぞれの生徒全員の国語と算数の点数を表したグラフです。なお、グラフＡ～Ｄの区間は〇点以上〇点未満を表し、またグラフＥの１目もりの大きさは２点です。例えば、グラフＥで矢印がさす点は国語58点、算数95点の生徒を表します。
　このとき、次の問いに答えなさい。

（１）
算数の得点を集計したグラフをＡ、Ｂの中から１つ、
またグラフＣ、Ｄの中から１つそれぞれ選びなさい。

（２）
国語の得点が算数の得点より高い生徒の人数を求めなさい。

（３）
次の文で、正しいものをすべて答えなさい。
（ア）国語の最高点をとった生徒と算数の最高点をとった生徒は同じである。
（イ）国語の得点が上から28番目の生徒の得点は42点である。
（ウ）国語の中央値は算数の中央値より高い値である。
（エ）算数の得点が60点以上の生徒の割合はクラスの52.5％である。
（オ）国語の平均点は算数の平均点より高い。
（カ）60点以上の生徒の人数は、国語より算数の方が多い。  

＠解説＠
（１）
人数が少ない、得点の高い層か低い層にしぼる。

算数の90～100点は３人、国語の90～100点は０人。
90-100がいるのはＢとＣ。

（２）

45度線をひく。このライン上は算数と国語が同点である。
これより左上は算数が高く、右下は国語が高い。
右下の点を数えると16人。

（３）

ア：算数１位と国語１位は別人。×
イ：生徒の合計人数が問題文に書かれていない。
ヒストグラムか散布図の点を地道に数えてもいいが、
算数の0-10点が２人で、これは円グラフで5.0％に相当するから、２×100/５＝40人
40人の上から28番目は下から13番目。数えていくと42点。〇
ウ：40人の中央値は20番目と21番目の平均。

円グラフをみると中央はいずれも50～60点の階級。
なんとなく算数の方が中央値は高そうだが確定できない。。
前問で国語の下から13番目が42点だったので、そこからさらに数えていくと、
20番目が52点、21番目が53点→中央値は52.5点
念のため算数を確認すると、20番目が54点、21番目が57点→中央値は55.5点
やはり算数の方が高い。〇
エ：円グラフをみる。算数の60点以上は半分（半円）を下回る。×
オ：40人それぞれの国語・算数の得点を調べ、総和÷40を比較すればいいが、
１つの小問の１つの選択肢にそんなに時間を割けられるワケがない。
（そもそもここは大問７で、手前に大問が６つもある）

どう概算するか、（２）の考えを使う。
もし40個の点がすべて45度線上にあった場合、生徒全員の国語と算数の点数が同点なので、
それぞれの平均点も等しくなる。
各点が45度線からどれほど離れているかを見る。
赤線が国語＞算数で16人、青線が算数＞国語で24人。
算数が高い生徒は８人多く、線が重複したところはバラして測ると、
ぱっとみて青線の方が長く見える。算数の方が平均点が高い。×

カ：生徒は40人で同じ⇒割合の大きさがそのまま人数の大きさになる。
60点以上の生徒は算数の方が多い。〇
イ・カ
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