平均21.6点（前年比；＋2.0点）
問題ＰＤＦ
大問１（小問集合）
（１）ア
３－（－５）
＝３＋５
＝８
イ
２（ｘ＋３ｙ）－５（２ｘ＋ｙ）
＝２ｘ＋６ｙ－10ｘ－５ｙ
＝－８ｘ＋ｙ
ウ
18ｘ2ｙ÷（－12ｘｙ）
＝－３/２ｘ
エ
（√５－√２）（√５＋√２）
＝（√５）2－（√２）2
＝３
（２）
ｘ2ｙ－６ｘｙ ←共通因数ｘｙ
＝ｘｙ（ｘ－６）
（３）
ｘ2－ｘ－１＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（１±√５）/２
（４）
底面を△ＡＢＣとおいたとき、なんとなく高さはＯＡになりそう…。
△ＯＡＢの３辺に着目すると、（√３）2＋１2＝２2
三平方の定理が成り立つから、△ＯＡＢは∠ＯＡＢ＝90°である直角三角形。
三角錐の体積は、１×１÷２×√３÷３＝√３/６ｃｍ3
＠余談＠
正四角錐を４分割した形である。
（５）
ＡＢの垂直二等分線の作図。
（６）
先に求めたい角を円周角で左に寄せておく。
弧ＢＣに対する円周角より、∠ＢＤＣ＝∠ＢＡＣ
ＡＥ//ＢＤの錯角で、95°を移す。
∠ＢＡＣ＝95－64＝31°
（７）
①最頻値は120～150分の階級値である135分〇
②40人の第１四分位数は下位20人の真ん中、下から10番目と11番目の平均。
いずれも60～90分の階級（階級値75分）に含まれる。×
③120分未満の累積度数は、３＋９＋７＝19人×
④範囲＝最大値－最小値
度数分布表では具体的な数値はわからないが、
少なくとも210分未満－30分＝180分未満といえる。〇
①・④
大問２（方程式）
（１）ア
５人の中央値は３番目のＣ。
Ｃの年齢は30歳
イ
下線部を文字に置き換える。
Ａをｘ、Ｄをｙとすると、ｙ＝３ｘ＋２
ウ
５人の合計は、34×５＝170
Ａ＋Ｄの和は、170－30－78＝62
ｘ＋（３ｘ＋２）＝62
ｘ＝15
３ｘ＋２＝47
Ａ…15歳、Ｄ…47歳
（２）ア
△ＡＢＣは直角二等辺。
ＣＦ⊥ＡＢ、ＣＡ＝ＣＢ、共通辺ＣＦより、斜辺と他の１辺が等しい直角三角形。
△ＣＡＦ≡△ＣＢＦはそれぞれ直角二等辺である。
ＡＦ＝ＢＦ＝ＣＦ
ＣＦ＝15÷２＝15/２ｃｍ
イ
ＤＥ//ＡＢより、△ＣＤＥ∽△ＣＡＢ
△ＣＤＥも△ＣＤＧも△ＣＥＧも直角二等辺。
ＣＧ＝ＣＦ－ＧＦ＝15/２－ｘ
ＤＥ＝２（15/２－ｘ）＝15－２ｘｃｍ
ウ
台形ＡＢＥＤの面積で等式を立てる。
１/２ｘ（15－２ｘ＋15）
＝15ｘ－ｘ2＝36
ｘ2－15ｘ＋36
＝（ｘ－３）（ｘ－12）＝０
ＦＧの長さはＣＦの範囲だから、０≦ｘ≦15/２
ｘ＝３
ＦＧ＝３ｃｍ
大問３（関数）
（１）
ｙ＝ｘ2にｘ＝－２を代入。
ｙ＝（－２）2＝４
（２）
問題文に従い、点と直線を描写する。
Ａ（－２、４）→Ｂ（１、１）
右に３、下に３だから、ＡＢの傾きは－３/３＝－１
（３）
直線ℓの傾きは－４
Ａ（－２、４）から右に２、下に８移動して、切片は４－８＝－４
ｙ＝－４ｘ－４
（４）
直線ｍの傾きは２
Ｂ（１、１）から左に１、下に２移動して、切片は１－２＝－１
ｍの式は、ｙ＝２ｘ－１
Ｃはℓとｍの交点だから、
－４ｘ－４＝２ｘ－１
ｘ＝－１/２
ｙ＝２×（－１/２）－１＝－２
Ｃ（－１/２、－２）
（５）
直線ｎはＡＢと平行だから、傾きは－１
Ｃから左に１/２、下に１/２移動して、切片は－２－１/２＝－５/２
ｙ＝－ｘ－５/２
（６）
残りのＤ座標を求める。
直線ｎの切片をＥとする。
傾き－１から△ＯＤＥは直角二等辺→ＯＤ＝ＯＥ＝５/２
Ｄ（－５/２、０）
ＡＢの切片はＢから左に１、上に１移動して（０、２）
等積変形で△ＡＢＣ＝△ＡＢＥ
面積を求めやすい△ＡＢＥで考える。
幅３、高さ２－（－５/２）＝９/２
また、台形ＡＤＣＢの上底と下底の比から、
ＡＢ：ＤＣ＝△ＡＢＣ（△ＡＢＥ）：△ＤＣＡ＝③：②
台形ＡＤＣＢの面積は、３×９/２÷２×⑤/③＝45/４ｃｍ2
大問４（平面図形）
（１）
半径ＯＥと接線ＦＣは接点Ｅで直交する。
ＯＥ⊥ＦＣ→∠ＯＥＣ＝90°
（２）
△ＯＣＤ≡△ＯＣＥの証明。
半径よりＯＤ＝ＯＥ、∠ＯＤＣ＝∠ＯＥＣ＝90°、共通辺ＯＣ
斜辺と他の１辺が等しい直角三角形より△ＯＣＤ≡△ＯＣＥ
（３）
ＡＦを１辺とする△ＯＦＡを作ってみると、
先ほどの証明のように、半径ＯＡ＝ＯＥ、∠ＯＡＦ＝∠ＯＥＦ＝90°、共通辺ＯＦより、
斜辺と他の１辺が等しい直角三角形で△ＯＦＡ≡△ＯＦＥ
ＯＤ：ＤＣ＝１/２：１＝①：②
２組の合同が相似であると嬉しい‥。
∠ＤＯＣ＝∠ＥＯＣ＝●、∠ＤＣＯ＝∠ＥＣＯ＝×とする。
●＋×＝90°
∠ＡＯＦ＝（180－●●）÷２＝90－●＝×
２角相等で、△ＯＣＤ∽△ＦＯＡ
ＦＡ：ＡＯ＝ＯＤ：ＤＣ＝①：②だから、ＡＦ＝１/２÷２＝１/４ｃｍ
（４）
ＧＡ//ＢＣ→錯角と対頂角で２角相等より、△ＡＧＦ∽△ＢＣＦ
ＦＢ＝１－１/４＝３/４ｃｍ
相似比はＦＡ：ＦＢ＝１：３
面積比は相似比の２乗だから、Ｓ：Ｔ＝１：９
大問５（確率・数量変化）
（１）ア
４枚から３枚取り出した順列。
４Ｐ３＝４×３×２＝24通り
イ
出てきた順番は問わない。色も関係ない（文字だけ）
４枚から３枚選ぶ組み合わせ→取らない１枚を選ぶ→４通り
Ａ２枚を含む組み合わせは（Ａ、Ａ、Ｂ）（Ａ、Ａ、Ｃ）の２通り
確率は２/４＝１/２
ウ
１回目で赤→４枚中赤３枚→３/４
２回目で白→３枚中白１枚→１/３
３回目で赤→２枚中赤２枚。絶対赤なので考えなくていい。
３/４×１/３＝１/４
（２）ア
ＰとＱは１秒間に２ｃｍずつ近づく。
３秒後のＰＱは、20－２×３＝14ｃｍ
イ
13秒後のＰとＱの移動距離は、２×13＝26ｃｍ
20ｃｍを超すので、両者はすれ違っている。
ＰＱは重複部分。20ｃｍを引けば求められる。
ＰＱ＝26－20＝６ｃｍ
ウ
円Ｐの半径…６ｃｍで固定。
円Ｑの半径…８ｃｍから毎秒１ｃｍずつ伸びる→ｘ秒後は（ｘ＋８）ｃｍ
半径の差は、（ｘ＋８）－６＝ｘ＋２ｃｍ
ＰＱは両者が出会う10秒まで（０≦ｘ≦10）が20－２ｘｃｍ
それ以降（ｘ≥10）は20と２ｘの大小関係が逆転するから、２ｘ－20ｃｍ
●０≦ｘ≦10
20－２ｘ＝ｘ＋２
ｘ＝６
●ｘ≧10
２ｘ－20＝ｘ＋２
ｘ＝22
６秒後、22秒後
●講評●
大問１
配点10点、なるべく満点を習いたい。
（４）三平方の定理の逆から直角を指摘する。
高さになりそうなところで３辺を調べる。
（６）情報が左に寄っているので、初手は円周角で左に移しておく。
（７）最大値～最小値の幅を広くとっても180分未満となるか。〇以上～〇未満に注意。
大問２
（１）イ：下線部以外の情報は使わない。
ウ：Ａ～Ｅの情報を整理する。
（２）直角二等辺の相似→等辺の位置を的確につかむ。
シンプルな構図だが、文字式の計算とあいまって正答率は高くなさそう。
ウ：範囲指定も大事！
大問３
（５）までは典型題。
問題文に提示されたグラフは下のスペースが広い。
直線や点座標を丁寧に記していく。
（６）平行線を活用したい。
頂点をｙ軸にズラすと、面積の算出がしやすくなる。
上底と下底の比がちょうど整数値になる。
大問４
（２）接線の長さは等しい→ＣＤ＝ＤＥ→３辺相等でも良い。
（３）ここで差が開きやすい。左側でも同じことをする。
左右の２組の合同が相似関係にあるか、角度を調査する。
（４）前問が解ければサービス問題。
大問５
（１）なるべく計算で求められるのが望ましい。
（２）Ｐ・Ｑの移動距離の合計は２ｘ
両者が出会う10秒後で２ｘと、スタート時の距離ＡＢ＝20が逆転する。
10秒前と10秒以降で場合分け。
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