大問１（小問集合）
（１）
７－（－２）
＝７＋２
＝９
（２）
（４ｘ＋５）＋（ｘ－７）
＝４ｘ＋５＋ｘ－７
＝５ｘ－２
（３）
８ｘｙ2×６ｘ÷３ｘ2ｙ
＝16ｙ
（４）
３ｘ－２ａ＝８＋５ｘ
２ａ＝－２ｘ－８ ←÷２
ａ＝－ｘ－４
ｘ＝－８を代入。
ａ＝－（－８）－４＝８－４＝４
（５）
ｘ2－７ｘ－８
＝（ｘ＋１）（ｘ－８）0
（６）
（２√２－√３）（√２＋２√３）
＝４＋４√６－√６－６
＝－２＋３√６
（７）
３ｘ2＋ｘ－５＝０
解の公式より、ｘ＝（－１±√61）/６
（８）
反比例の比例定数ａは積ｘｙ。
ｘｙ＝－６×１＝－６
ｙ＝－６/ｘ
（９）
２ｘ＋２＝－ｘ＋６
ｘ＝４/３
ｙ＝－ｘ＋６に代入。
ｙ＝－４/３＋６＝14/３
（４/３、14/３）
（10）
最頻値は60～61個の階級値である60.5ｇ
（11）
ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤから、３点Ａ・Ｂ・ＣはＤから等距離にある。
→Ｄを中心とする同一円周上に３点がある。
直径ＢＣより、∠ＢＡＣ＝90°
ｘ＝180－（90＋35）＝55°
（12）
条件から∠ＡＢＣの二等分線は必須。
垂直二等分線は両端の点から等距離にある点の集合。
ＢとＣから等距離（半径）に円の中心がある→ＢＣの垂直二等分線。
これらの交点が円の中心で、最後に円を描く。
大問２（データの活用）
（１）
Ｂ組の第３四分位数（Q3）は23点
（２）
四分位範囲＝Q3－Q1（箱の長さ）
箱が最も長いのはＣ組で、中央値（Q2）は16点
（３）①
範囲＝最大値－最小値
最も範囲が大きいのはＡ組。〇
ア
②
Ｃ組38人のQ2（16点）は19番目と20番目の平均。
Ｑ1（13点）は下位19人の真ん中の10番目。
10番目が13点、19番目が最も高くて16点。
14点以下は10人いるが、11番目が15～16点かもしれないので不明。△
ウ
③
Ｃ組のQ3は上位19人の真ん中、上から10番目が22点。
20点以上は10人以上いる。
Ｃ組よりも人数の多いＡ組、Ｂ組のQ3も20点以上だから10人以上いる。〇
ア
大問３（確率）
（１）
得点が６点になるのは出目の和が６か５。
●６→（１、５）（５、１）（２、４）（４、２）（３、３）
●５→（１、４）（４、１）（２、３）（３、２）
計９通り、全体は６×６＝36通りだから確率は９/36＝１/４
（２）
１/12＝３/36
結果が３通りになればいい。
得点が３の倍数のとき、前問のように【出目の和が３の倍数＋その１個手前の和】
ａ＝３、12
場合の数が３のところに注目する。
得点が３の倍数でないとき、【出目の和＋１＝得点ａ】しかないから、
ａは４＋１＝５、10＋１＝11
ａ＝３、５、11、12
大問４（方程式）
（１）①
ｘは10％増→110％
ｙは５％減→95％
9300人は３月の子供＋大人の来場者数の合計。
子供110％＋大人95％＝9300
110/100ｘ＋95/100ｙ
②
300人は２月と比べて、子供＋大人の来場者数の合計の差。
合計で300人増えたということは、子供の増加分が大人の減少分を上回る。
子供10％－大人５％＝300人
10/100ｘ－５/100ｙ
（２）
ｘ＋ｙ＝9000 …①
10/100ｘ－５/100ｙ＝300 ←約分
１/10ｘ－１/20ｙ＝300 ←20倍
２ｘ－ｙ＝6000 …②
①×２－②をすると、３ｙ＝12000
ｙ＝4000
①に代入、ｘ＝9000－4000＝5000
２月を文字に置いたことに注意！
３月子供…5000×110/100＝5500人
３月大人…4000×95/100=3800人
大問５（関数）
（１）
ｙ＝１/４ｘ2にｘ＝２を代入。
ｙ＝１/４×２2＝１
Ｂ（２、１）
（２）
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝－４のとき、最大値ｙ＝４
０≦ｙ≦４
（３）
Ａ（－４、４）→Ｂ（２、１）
右に６、下に３だから、傾きは－３/６＝－１/２
切片はＢから左に２、上に１移動して、１＋１＝２
ｙ＝－１/２ｘ＋２
（４）
直線ＡＢとｙ軸との交点をＣ、ｘ軸との交点をＤとする。
ＣはＡＢの切片→ＣＯ＝２ｃｍ
傾きは－１/２→ＯＤ＝２×２＝４ｃｍ
●＋×＝90°で等角を記す。２角相等で△ＣＯＤ∽△ＣＨＯ
ＣＯ：ＯＤ＝ＣＨ：ＨＯ＝①：②
△ＣＨＯの辺の比で三平方→ＣＯ＝〇√５
ＯＨ＝２×②/〇√５＝４√５/５ｃｍ
大問６（空間図形）
（１）
△ＡＭＮと△ＥＦＨは直角二等辺→１：１：√２でＭＮ＝２√２ｃｍ、ＦＨ＝４√２ｃｍ
△ＢＭＦで三平方→ＭＦ＝２√５ｃｍ
ＭからＦＨに垂線をおろし、交点をＩとする。
台形ＭＦＨＮは左右対称の等脚台形だから、ＦＩ＝（４√２－２√２）÷２＝√２ｃｍ
△ＭＦＩで三平方→ＭＩ＝３√２ｃｍ
台形ＭＦＨＮの面積は、（２√２＋４√２）×３√２÷２＝18ｃｍ2
＠別解＠
台形ＭＦＨＮの高さは四角形ＡＥＧＣを切り出しても求められる。
面ＡＥＧＣを対称面として立体が左右対称なので、Ｊ・ＫはそれぞれＭＮ、ＦＨの中点。
ＡＪ＝√２ｃｍ、ＥＫ＝２√２ｃｍ
ＪからＥＧに垂線をひいた足をＬとする。ＬＫ＝２√２－√２＝√２ｃｍ
△ＪＬＫで三平方→台形の高さＪＫ＝３√２ｃｍ
＠別解２＠
推奨できる解法かは疑問だが…。
△ＡＭＮと△ＢＭＦ、△ＤＮＨ、△ＧＦＨを折り返すと台形ＭＦＨＮになる。
２×２÷２＋２×４÷２×２＋４×４÷２＝18ｃｍ2
理由は等辺●、〇が一致し、∠ＭＡＮ＝∠ＭＢＦ＝∠ＮＤＨ＝∠ＦＧＨ＝90°を
すべて一か所に集めると360°になるから。
（２）
上側に延長、交点をＯとする。
三角錐Ｏ―ＡＭＮ∽三角錐Ｏ―ＥＦＨの相似比はＡＭ：ＥＦ＝１：２
ＯＡ＝４ｃｍ
体積比は相似比の３乗→①：⑧
立体Ｐの体積比は⑦だから、三角錐Ｏ―ＡＭＮの体積を７倍すればいい。
２×２÷２×４÷３×⑦＝56/３ｃｍ3
大問７（平面図形）
（１）
△ＡＨＢ∽△ＡＦＥの証明。
弧ＡＨに対する円周角で、∠ＡＢＨ＝∠ＡＥＦ（×）
弧ＢＨに対する円周角→ＨＥ//ＢＣの錯角→弧ＣＥに対する円周角で、
∠ＢＡＨ＝∠ＥＡＦ（●）
２角相等で∽
（２）①
前問の等角を記しておく。
仮定と弧ＡＥに対する円周角で、∠ＡＨＥ＝●
△ＧＡＨは二等辺→ＡＧ＝３ｃｍ
ＧＢ＝７－３＝４ｃｍ
△ＧＢＥも二等辺→ＥＧ＝４ｃｍ
②
ここでＢＣ＝５ｃｍを使う。
△ＡＧＦ∽△ＡＢＣより、ＧＦ＝５×３/７＝15/７ｃｍ
ＦＥ＝４－15/７＝13/７ｃｍ
△ＥＦＤ∽△ＢＣＤより、ＦＤ：ＤＣ＝13/７：５＝13：35
●講評●
典型題が多い。
大問７個のうち、どれほど網羅できるか。途中でバテないようにしたい。
大問１
配点率38％。なるべく早く対処したい。
（４）整理してから代入する。
（11）外角定理→二等辺ABDの底角でも解けるが、３点がＤから等距離にある点に気が付きたい。
大問２
判断しやすい設問が多く、形式面も親切。
（３）②Q1とQ2から丁寧に調べる。10番目は13点で固定。11～19番目は決まらない。
③いずれもQ3（上位４分の１）が20点越え。
大問３
（１）条件がやや特殊。得点が３の倍数のときは２通りある。
（２）やりづらかったと思う。
先に出目の和２～12の場合の数を整理しておく。
得点が３の倍数とそうでないときで場合分け。
大問４
オーソドックスな方程式の設問。
（１）②増減だけを抜き出す。
（２）２月で止まらないこと！
大問５
（３）までは典型題。
（４）直角三角形の頻出相似。
ＯＨはＣＤを底辺としたときの高さなので、三平方でＣＤ＝２√５ｃｍ
２×４÷２√５＝４√５/５ｃｍでも出せる。
大問６
（１）こまごまとした処理はあるが、他県でも見かける。
（２）お馴染みの体積比。
大問７
（２）①最初の発想はＥＧを１辺とする三角形との相似を探すこと。
合同の証明と仮定から等角が多いので、これを手がかりにする。
②前問を乗り越えれば連続で正解しやすい。
コメント