2025年度　神奈川県公立高校入試問題過去問【数学】解説

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2025年神奈川追検査（数学）の解説はコチラ。

大問１（計算）

（ア）
－４＋（－11）
＝－４－11
＝－15　【１】

（イ）
１/６－４/７
＝－17/42　【２】

（ウ）
36ａ²ｂ²×６ｂ÷８ａ
＝27ａｂ³　【２】

（エ）
（２ｘ＋ｙ）/３－（ｘ－３ｙ）/５
＝｛５（２ｘ＋ｙ）－３（ｘ－３ｙ）｝/15
＝（10ｘ＋５ｙ－３ｘ＋９ｙ）/15
＝（７ｘ＋14ｙ）/15　【４】

（オ）
（４＋√３）（４－√３）－２（１－√３）
＝16－３－２＋２√３
＝11＋２√３　【３】

大問２（小問集合）

（ア）
（ｘ－５）²－７（ｘ－５）－18　←（ｘ－５）をＸに置き換え
＝Ｘ²－７Ｘ－18
＝（Ｘ－９）（Ｘ＋２）　←（ｘ－５）に戻す
＝（ｘ－５－９）（ｘ－５＋２）
＝（ｘ－14）（ｘ－３）　【２】

（イ）
５ｘ²＋７ｘ＋１＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（－７±√29）/10　【１】

（ウ）
ｙ＝ａｘ²において、ｘの値がｐ→ｑに増加するときの変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）
－４×（－５－１）＝24　【４】

（エ）
先週を⑩とすると今週は⑪。
合計㉑＝567個だから、567×⑪/㉑＝297個　【４】

（オ）
４＜√ｎ＜５　←２乗して根号外す
16＜ｎ＜25
ｎ＝17～24（選択肢では18か24）
√2ｎが整数→２ｎが平方数
ｎ＝18のとき、２×18＝36で平方数。【２】

（カ）

回転体は円錐台になる。
円錐の頂点をＯとすると、相似比は△ＯＡＤ：△ＯＢＣ＝２：３だから、
ＯＤ＝ＤＣ×２＝６ｃｍ
体積比は相似比の３乗→２³：３³＝⑧：㉗→円錐台は⑲
３×３×π×９÷３×⑲/㉗＝19πｃｍ³　【３】

大問３（小問集合２）

（ア）ⅰ
△ＡＣＥ∽△ＡＧＤの証明。

弧ＡＤに対する円周角で、∠ＡＣＥ＝∠ＡＧＤ（×）
弧ＢＤに対する円周角＋二等辺ＦＣＤの底角＋弧ＣＧに対する円周角をつなげて、
∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ＝∠ＣＤＧ＝∠ＣＡＧ（●）
∠ＣＡＥ＝●－∠ＢＡＧ＝∠ＧＡＤ
２角相等により∽
ａは弧ＢＤに対する円周角→∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ
ｂは弧ＣＧに対する円周角→∠ＣＡＧ＝∠ＣＤＧ
ａ…【４】、ｂ…【３】

ⅱ
パス推奨。

前問の等角●を活用する。
四角形ＣＤＧＢは円に内接する四角形だから、
内角はその対角の外角に等しいので、∠ＣＤＧ＝∠ＧＢＦ
二等辺ＧＢＦの底角で、∠ＧＦＢ＝●

∠ＢＣＤ＝∠ＦＢＧに着目すると、同位角が等しいからＣＤ//ＢＧ
∠ＣＤＧ＝∠ＢＧＦ＝●より、△ＢＧＦは正三角形である。

ＢからＧＦに垂線、足をＩとする。
△ＢＧＩは辺の比が１：２：√３→ＧＩ＝１ｃｍ、ＢＩ＝√３ｃｍ
△ＢＤＩで三平方→２√７ｃｍ
半円の弧に対する円周角より、∠ＡＤＢ＝90°
△ＢＡＤと△ＢＧＩは２角相当により∽→△ＢＡＤも１：２：√３
ＡＤ＝２√７×１/√３＝２√21/３ｃｍ

これで△ＡＤＢの面積が求まる。問題はＨの処理。
Ｈに関わる三角形で使えそうなところを探す。

ＡＧとＣＤの交点をＪとし、△ＢＧＨと△ＤＪＨに着目する。
ＢＧ//ＣＤの錯角で、∠ＤＪＨ＝90°
△ＧＪＤは内角が●と90°→１：２：√３より、ＤＪ＝４÷２＝２ｃｍ
錯角とＤＪ＝ＢＧから一辺両端角が等しいので合同。
ＢＨ＝ＤＨより、ＨはＢＤの中点である。
△ＡＤＨの面積は、２√７×２√21/３÷２÷２＝７√３/３ｃｍ²

（イ）
情報を簡単にメモしておく。
３年100人、Ａ21位、重複なし
２年110人、Ｂ28位、１つ上が５人の23位
１年120人、Ｃ５位、100回超・全学年49位
２年のQ3（第３四分位数）は上位55人の真ん中、上から28番目。
図２より、28位のＢは95回である。
Ｃは100回超だからＣ＞Ｂ。問題はＡ。
『全学年でＣの上に48人いる』ことから、48人の内訳に注目する。
１年でＣ超えは多くて４人。
２年はＢの１つ上の23位が96回で100を超えない→Ｃ超えは多くて22人。
ということは、３年でＣ超えは少なくとも48－（４＋22）＝22人いる。
（３年の上位22位まではＣより多い）
Ａは３年の21位。重複はなかったからＣより回数が多いといえる。
Ａ＞Ｃ＞Ｂ【２】

（ウ）ⅰ

縦ｘ、横２ｘ。
真ん中４ｃｍは圧縮で消せるが、左右は消せないので注意！

直角三角形と平行四辺形に分ける。
直角三角形の面積は、３×４÷２＝６ｃｍ²
黒の面積は、ｘ（２ｘ－４）－{４（ｘ－８）＋６＋４（ｘ－７）＋６}
＝２ｘ²－４ｘ－４ｘ＋32－６－４ｘ＋28－６
＝２ｘ²－12ｘ＋48　【４】

ⅱ
２ｘ²－12ｘ＋48＝480
２ｘ²－12ｘ－432＝０　←÷２
ｘ²－６ｘ－216
＝（ｘ＋12）（ｘ－18）＝０
ｘ＞０だから、ｘ＝18
横の長さは、２ｘ＝36ｃｍ　【３】

（エ）

ＡＥ//ＢＦより、同位角で90°を移す。
180－（90＋27）＝63°
ＡＤ//ＢＣの同位角で、∠ＧＢＣ＝63°

△ＢＣＧと△ＤＣＧに注目する。
ＡＣは正方形の対角線→∠ＢＣＧ＝∠ＤＣＧ＝45°
正方形よりＢＣ＝ＤＣ、共通辺ＧＣから、２辺とあいだの角が等しく合同。
∠ＣＧＤ＝∠ＣＧＢ＝180－（63＋45）＝72°

大問４（関数）

（ア）
ｙ＝－ｘにｘ＝－８を代入→Ａ（－８、８）
これをｙ＝ａｘ²に代入。
８＝64ａ
ａ＝１/８　【１】

（イ）

ＡＯ：ＯＦ＝④：③から、Ｆ（６、－６）
ｙ＝４/ｘにｘ＝－６を代入して、Ｅ（－６、－２/３）
　 　 －６＝６ｍ＋ｎ
－)－２/３＝－６ｍ＋ｎ
   －16/３＝12ｍ
ｍ＝－４/９
上の式に代入、－６＝６×（－４/９）＋ｎ
ｎ＝－10/３
ⅰ…【６】、ⅱ…【５】

（ウ）

ｙ＝４/ｘにｘ＝８を代入して、Ｄ（８、0.5）
ＯＧとＦＤは平行にみえて平行ではない…(;´Д｀)
ＣＧ＝ＧＤをうまく使いたい。

底辺（ＣＧ＝ＧＤ）と高さ共通より、△ＣＦＧ＝△ＤＧＦ
底辺をＣＧに集約して、高さの比から面積比の算出も試みる。
Ａ→Ｏ→Ｆの順に追うと、各頂点は底辺ＣＧから一定の割合で離れていくので、
△ＣＡＧ～△ＣＯＧの面積の差を④とすると、△ＣＯＧ～△ＣＦＧの差は③となる。

ＢＤ＝８－0.5＝7.5
△ＢＣＤ∽△ＨＣＧより、ＨＧ＝7.5÷２＝3.75
△ＢＣＤ∽△ＩＣＪより、ＣＩ：ＣＢ＝１：３だから、ＩＪ＝7.5÷３＝2.5
ＪＯ＝８－2.5＝5.5
△ＣＡＧ…ＡＣ×ＨＧ＝①×3.75＝3.75
△ＣＯＧ…ＣＨ×ＪＯ＝〇1.5×5.5＝8.25
△ＣＡＧ：△ＣＯＧ＝3.75：8.25（４倍）＝15：33

33－15＝18＝④だから、③＝18×③/④＝13.5
△ＣＦＧ＝33＋13.5＝46.5
△ＣＯＧ：△ＤＧＦ（ＣＦＧ）＝33：46.5（２倍）＝66：93＝22：31

＠別解＠
カラカンさんより素晴らしい別解をいただきました。

△ＣＯＧと△ＤＧＦは幅がＣＧ＝ＧＤなので、
高さであるＩＯ：ＫＦが△ＣＯＧ：△ＤＧＦの面積比にあたります。

ＢＤ＝８－１/２＝15/２
△ＢＣＤ∽△ＨＣＩより、ＨＩ＝15/２×４/12＝５/２
ＩＯ＝８－５/２＝11/２
△ＢＣＤ∽△ＪＣＫより、ＪＫ＝15/２×10/12＝25/４
ＫＦ＝（８＋６）－25/４＝31/４
△ＣＯＧ：△ＤＧＦ＝11/２：31/４＝22：31
受験生に馴染みのある解法を軸としつつ、処理量を軽減するベスト解だと個人的に思いました。

大問５（確率）

（ア）
もし、Ｋに＋80ｇがない場合。
Ｋの方がおもりの個数が多い→15の過半数である８個は必要。
最低でも、30×６＋50×２＝280ｇなので必ず200ｇ以上になる。×

Ｋのおもりの個数を少なくして、最後に＋80ｇする。
200ｇ未満→80ｇを除いて120ｇ未満にする。
30＋50＝80ｇ
30×２＋50＝110ｇ
この２通りしかない。
全体は６×６＝36通りだから、確率は２/36＝１/18

（イ）
●Ｋに＋80ｇなし

80ｇを除いて、おもりの合計は30×８＋50×７＝590ｇ
80ｇをＬが取る前に、ＫはＬより80ｇ超でなければならない。
①おもりの合計…（590＋80）÷２＝335ｇ超
②おもりの個数…15個の過半数である８個以上
50ｇの個数を基準にして調べる。
50×６＋30×（２～６）個
50×５＋30×（３～６）個
50×４＋30×（５～６）個
11通り

●Ｋに＋80ｇあり
①おもりの合計…前出の線分図より、335－80＝255ｇ超
②おもりの個数…７個以下
50×６＋30×（１）個
50×５＋30×（１～２）個
50×４＋30×（２～３）個
50×３＋30×（４）個
６通り
計17通りだから、確率は17/36

大問６（空間図形）

（ア）

側面積は縦18ｃｍ、横10＋13＋13＝36ｃｍの長方形。
二等辺ＥＤＦでＤＦの中点をＪとする。
△ＥＪＦで三平方→５：12：13よりＥＪ＝12ｃｍ
三角柱の表面積は、18×36＋10×12÷２×２＝768ｃｍ²　【５】

（イ）

ＨはＥＢの中点→ＥＨ＝９ｃｍ
ＢＧ：ＧＥ＝⑧：①→ＥＧ＝18×①/⑨＝２ｃｍ、ＧＨ＝７ｃｍ
面ＥＨＪで切り取る。
面ＥＤＦ⊥ＥＢ→∠ＨＥＪ＝90°
90°と共通角より、２角相等で△ＨＥＪ∽△ＨＩＧ
ＨＥ：ＥＪ＝９：12＝３：４→辺の比は③：④：⑤
ＧＩ＝７×④/⑤＝28/５ｃｍ