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大問１（小問集合）
（１）
（－３）3＋４2×９/８
＝－27＋16×９/８
＝－９
（２）
２ｘ－６－（ｘ－７）/２
＝｛２×２ｘ－２×６－（ｘ－７）｝/２
＝（４ｘ－12－ｘ＋７）/２
＝（３ｘ－５）/２
（３）
２/５ｘ3ｙ3÷（－２ｙ）÷（－１/25ｘｙ2） ←×｛－25/（ｘｙ2）｝
＝５ｘ2
（４）
ｙ＝16/ｘについて、
ｘ＝２のとき、ｙ＝８
ｘ＝４のとき、ｙ＝４
変化の割合＝ｙの増加量÷ｘの増加量＝（４－８）÷（４－２）＝－２
（５）
ａ－６ｃ＝８ｂ
６ｃ＝ａ－８ｂ
ｃ＝（ａ－８ｂ）/６
（６）
112＝121、122＝144
√121＜√125＜√144
√125は11～12の間だから、整数部分は11。
（７）
２ｘ2－18ｘ＋12＝０ ←÷２
ｘ2－９ｘ＋６＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（９±√57）/２
（８）
【球の表面積Ｓ＝４πｒ2】
半径４ｃｍの円＋半球の表面積
＝４×４×π＋４π×４2÷２
＝48πｃｍ2
（９）
累積相対度数は、その階級以下の相対度数の合計。
その差が０ということは、度数が増えていない→Ｘ＝０
Ｙ＝25－（１＋０＋２＋４＋３＋５＋２＋１）＝７
28～31回の相対度数は、７/25＝28/100＝0.28
Ｚ＝0.60＋0.28＝0.88
Ｘ…０、Ｙ…７、Ｚ…0.88
大問２（確率）
（１）
全体は、２4＝16通り
100円硬貨２枚表→１通りしかない。
50円硬貨が少なくとも１枚表→２枚の50円硬貨を50Ａ、50Ｂと識別する。
50Ａ、50Ｂ、50Ａと50Ｂが表の３通り。
計１×３＝３通り、確率は３/16。
（２）
余事象から攻める。
〔全体－100円未満or250円以上＝100円以上250円未満〕
●300円→すべて表→１通り。
●250円→２枚の50円硬貨のうち、いずれか１枚だけが裏→２通り。
●０円→すべて裏→１通り
●50円→２枚の50円硬貨のうち１枚だけ裏→２通り。
計６通り。
100円以上250円未満は16－６＝10通りだから、確率は10/16＝５/８
大問３（関数）
（１）
ＡＯ；ｙ＝－３/２ｘにｘ＝－６を代入。
Ａ（－６、９）
これをｙ＝ａｘ2に代入すると、
９＝36ａ
ａ＝１/４
（２）
ｙ＝１/４ｘ2にｘ＝８を代入→Ｂ（８、16）
Ａ（－６、９）→（８、16）
右に14、上に７だから、傾きは７/14＝１/２
Ａから右に６、上に３移動して、切片は９＋３＝12
ｙ＝１/２ｘ＋12
（３）
Ｏを通るＡＢに平行な線をひく。ＯＣ；ｙ＝１/２ｘ
等積変形で△ＡＯＢ＝△ＡＣＢとなる。
ＡＣの傾きは－５/６→Ａから右に６、下に５移動してＡＣの切片は９－５＝４
ＡＣ；ｙ＝－５/６ｘ＋４
Ｃはｙ＝１/２ｘとｙ＝－５/６ｘ＋４の交点だから、
１/２ｘ＝－５/６ｘ＋４
ｘ＝３
ｙ＝１/２ｘに代入して、ｙ＝３/２
Ｃ（３、３/２）
大問４（平面図形）
（１）
△ＡＢＤ≡△ＣＥＤの証明。
仮定より、∠ＡＤＢ＝∠ＣＤＥ、ＡＢ＝ＣＥ
△ＡＤＣの内角は45°―45°―90°だから直角二等辺三角形。
ＡＤ＝ＣＤ
斜辺と他の１辺が等しい直角三角形だから合同。
（２）
求めたいＢＤをｘとおく。
ＣＤ＝ＡＤ＝７－ｘ
△ＡＢＤで三平方→ｘ2＋（７－ｘ）2＝５2
ｘ2＋49－14ｘ＋ｘ2＝25
２ｘ2－14ｘ＋24＝０ ←÷２
ｘ2－７ｘ＋12
＝（ｘ－３）（ｘ－４）＝０
ｘ＝３、４
条件よりＢＤ＜ＣＤ＝ＡＤだから、ＢＤ＝３ｃｍ（ＡＤ＝４ｃｍ）
＠＠
本問の特徴である３：４：５の直角三角形と直角二等辺を活かしたい。
Ｆから垂線をおろして足をＨとし、ＦＨ＝ｘとおく。
△ＦＨＣは直角二等辺だからＣＨ＝ｘ→ＢＨ＝７－ｘ
先ほどの△ＡＢＤの三平方と同じ式で、ＦＨ＝３ｃｍ、ＢＨ＝４ｃｍである。
ＤＨ＝４－３＝１ｃｍ
ＥＦに補助線をひく。ＥＤ＝ＦＨ＝３ｃｍ
ＥとＦは同じ高さにあり、四角形ＥＤＨＦは長方形。
ＥＦ＝ＤＨ＝１ｃｍ
∠ＦＢＨ＝●、∠ＢＦＨ＝×とする。
ＥＦ//ＢＣの錯角で、∠ＧＦＥ＝●
△ＥＧＦの内角は●―×―90°だから辺の比は３：４：５。
ＥＧ＝１×３/４＝３/４ｃｍ
大問５（空間図形）
（１）
等脚台形を３分割すると、正三角形が３つ表れる。
１辺８ｃｍの高さを求めればいい。
８×√３/２＝４√３ｃｍ
（２）
高さはＡＥ＝４ｃｍ、台形の上底さえわかれば体積が求まる。
等脚台形の端に垂線をひき、相似比が３√３：４√３＝３：４の三角形をつくる。
４ｃｍを３：１に分け、１ｃｍを上にあげる。
８ｃｍを下にスライドして、対称性から左右は１ｃｍ。
上底は10ｃｍ。
水の体積は、（10＋16）×３√３÷２×４＝156√３ｃｍ3
（３）
等脚台形を延長すると、１辺16ｃｍの正三角形になる。
３つの正三角形の相似比は、８：10：16＝４：５：８
一番上の容器でない部分の面積比は、４×４＝⑯
空気の体積比は、５×５－⑯＝⑨
（同様に計算すると、水の体積は㊴）
容器を傾けても空気の⑨は変わらない。
空気：全体の面積比は⑨：〇64→相似比は③：⑧
１辺16ｃｍの正三角形の高さは８√３ｃｍだから、
水面の高さは、８√３×⑤/⑧＝５√３ｃｍ
大問６（規則）
（１）
ド～ソをひたすら繰り返すので、５音目までを見る。
20÷５＝４ループ
余りがない→ソの音で終わった。
Ｃは１ループで４回閉じるから、４×４＝16回
オ、16回
（２）
113÷５＝22ループ…３
余り３は３音目の回数を見る。
Ａは１ループで４回、４×22＋３＝91回
Ｄは１ループで１回、１×22＋１＝23回
トーンホールＡ…91回 トーンホールＤ…23回
（３）
ＡとＢの差が初めてあらわれるのは４音目。
１～３音目…０回、４～８音目…１回、９～13音目…２回、14～18音目…３回の差。
グループの最後の数字に着目すると、
８音目＝１×５＋３
13音目＝２×５＋３
18音目＝３×５＋３
差が1258回の場合は、1258×５＋３＝6293音目まで。
つまり、差1258回は6289～6293音目である。
５ｎ2＋５ｎ－７
＝５ｎ2＋５ｎ－５－２
＝５（ｎ2＋ｎ－１）－２
ｎは自然数だから【５の倍数－２】、言い換えれば【５の倍数＋３】回吹いた。
6289～6293の中で【５の倍数＋３】は6293である。
５ｎ2＋５ｎ－７＝6293
５ｎ2＋５ｎ－6300＝０ ←÷５
ｎ2＋ｎ－1260
＝（ｎ＋〇）（ｎ－△）＝０
ｎの係数が＋１→〇と△の差は１で、〇＞△
30×30＝900、40×40＝1600
〇×△＝1260はこのあいだ→〇と△の範囲は30～40。
1260は10の倍数だから【偶数×５の倍数】→一方は35が確定。
他方は34か36→1260は６の倍数だから36。
ｎ2＋ｎ－1260
＝（ｎ＋36）（ｎ－35）＝０
ｎ＞０だから、ｎ＝35
大問１
京都前期の計算は公立高校入試の世界では少し難しめ。慎重にいきたい。
（７）先に共通因数２で割っておく。
（９）累積相対度数が変わらない＝度数０
大問２
（２）余事象の方が少ないと察知する。
以上⇒未満、未満⇒以上に切り替わる。
大問３
ここは取りやすかったと思われる。
（３）前問のＡＢからＯＣはｙ＝１/２ｘ
傾き－５/６からＡＣの式を求め、２直線の交点からＣ座標が求まる。
大問４
（２）ＢＤ…この流れは公立入試でもよく見かける。
斜辺５ｃｍ、他２辺の和が７ｃｍから想像もできてしまう。
ＥＧ…難しい。ＧはＡＤとＢＦの交点→ＢＦ＝５ｃｍに着目する。
なんとなく、ＢＦを斜辺とする直角三角形で３：４：５が作れそう。
試しにＦから垂線をひくと、右側で直角二等辺が利用できる。
ＥとＦは同じ高さ。ＥＧを１辺とする三角形で３：４：５が作れないか。
大問５
（１）辺の比が１：１：１：２の等脚台形の分割は覚えておきたい。
（２）等脚台形の対称性を利用。
（３）水槽の問題は中受ではよくみかけるが、高受では少なく正答率が低い。
水と空気の体積比を求める必要がある。
延長して容器のない部分をつくると馴染みの方法で算出できる。
傾けても体積は変わらない。五角形の水ではなく、正三角形の空気に目を向ける。
空気の面積比が㉕を超えると、空気が五角形になってしまう点に注意。
大問６
（２）までは同じ方法。１ループで区切る。
（３）例年通りの難問。規則に整数問題が絡む。
ＡＢの差は４音目で＋１回、そこから５音目で＋２回。
差1258回となるのは6289～6293音目と幅がある。
５ｎ2＋５ｎ－７から6293と特定。
最後の因数分解も難度は高いが、やり方は昨年と同じである。
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