2024年度　北海道公立高校入試問題過去問【数学】解説

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大問１（小問集合）

（１）①
（－１）＋（－５）
＝－１－５
＝－６

②
７＋18÷（－３）
＝７－６
＝１

③
√６×√３－√２
＝３√２－√２
＝２√２

（２）
素因数分解…素数の積であらわす。
70＝２×５×７

（３）
比例。
１ｍで30ｇ→比例定数ａ＝30
ｙ＝30ｘ

（４）

傾きは右下だからａは負の数。
切片ｂの値はｙ＞０で正の数。
①…ウ、②…ア

（５）

最大値が小さい①・④はウ・エのどちらか。
①は左右対称だからエ。
④も微妙に対称的だが、中央部分にデータが集中しているため、
四分位範囲（第３四分位数－第１四分位数；箱の長さ）がエよりも小さいウ。
残りで右に寄っている②がア、左に寄っている③がイ。
①…エ、②…ア

（６）

△ＡＢＰ＝△ＡＣＰでＰはＢＣ上にある→ＰはＢＣの中点。
ＢＣの垂直二等分線とＢＣとの交点がＰ。

大問２（文字式）

（１）①
勇太の求め方によると、白は２ａ＋４ａ－４＝６ａ－４本。
ａ＝６を代入、６×６－４＝32本

②

別の求め方をつくる。白の区切り方を変えればいい。
指定された通りに式を書く。整理するといずれも６ａ－４になる。

（２）

勇太の考えがわかりやすい。
全体（白＋赤）は、２ａ²＝242
ａ²＝121
ａ＞０だから、ａ＝11

両端は白なので、赤の縦は11－２＝９本、横は11×２－２＝20本。
赤は９×20＝180本

大問３（関数）

（１）①
ｙ＝ｘ²にｘ＝３を代入。
ｙ＝９

②
答案では求め方も書く。
Ｂ（－２、４）→Ａ（３、９）
右に５、上に５だから、傾きは５/５＝１
切片はＢから右に２、上に２移動して、４＋２＝６
ｙ＝ｘ＋６

（２）
答案では求め方も書く。

各座標をｔで表すとこうなる。
△ＰＱＲが直角二等辺→ＰＱ＝ＰＱ
２ｔ＝３/２ｔ²　←２倍
４ｔ＝３ｔ²
３ｔ²－４ｔ
＝ｔ（３ｔ－４）＝０
ｔ＞０だから、ｔ＝４/３

大問４（平面図形）

（１）

適当な菱形を描いて調べる。
横長の菱形の中には横長の長方形ができる。
『ことがらが成り立たないもの』を選ぶのでア・ウ。
＠＠
中に正方形ができるのは、外も正方形のときだけである。

（２）
四角形ＰＱＲＳが平行四辺形である証明。

ＡＤに補助線を引く。
ＡＰ：ＰＢ＝ＡＳ：ＳＤから、ＰＳ//ＢＤ
ＣＱ：ＱＢ＝ＣＲ：ＲＤから、ＱＲ//ＢＤ
→ＰＳ//ＱＲ
△ＡＰＳ∽△ＡＢＤの相似比は、ＰＳ：ＢＤ＝１：４
△ＣＱＲ∽△ＣＢＤの相似比は、ＱＲ：ＢＤ＝１：４
→ＰＳ＝ＱＲ
１組の対辺が平行かつ長さが等しいので、四角形ＰＱＲＳは平行四辺形である。
＠＠

正答例２はＰＳ//ＱＲを指摘したうえで、ＡＣに補助線をひき、
ＰＱ//ＳＲより２組の対辺がそれぞれ平行→平行四辺形

（３）

辺の比を利用して下側の面積を求めにいく。
ＰＤに補助線。
ＡＳ：ＳＤ＝△ＡＰＳ：△ＳＰＤ＝①：③
△ＳＰＤの面積は、３×③＝９ｃｍ²

ＰＳ//ＢＤの等積変形で、△ＳＰＤ＝△ＳＰＮ＝９ｃｍ²

四角形ＰＭＮＳは２組の対辺が平行だから平行四辺形。
対角線ＰＮは２等分するので、四角形ＰＭＮＳの面積は９×２＝18ｃｍ²

大問５（総合問題）

（１）

①と⑨の対応する辺（ＡＯ→ＥＯ）だけを見る。
時計回りの∠ＡＯＥを求めればいい。
△ＡＯＦと△ＦＯＥは正三角形→∠ＡＯＥ＝60×２＝120°

（２）

①→⑦に移動する経路を考える。
点対称で①→⑦（Ｙだけ表）
ＡＤの線対称と平行移動で①→⑫→⑦（ＸＺだけが表）
２通りしかない。
全体は２³＝８通りなので、確率は２/８＝１/４

（３）
答案では求め方も書く。

△ＪＫＬは頂角120°の二等辺三角形。
ＫＬの中点をＭとする。
△ＪＫＭの内角は30°―60°―90°→辺の比が１：２：√３の直角三角形。
ＪＭ＝２ｃｍ、ＫＬ＝ＫＭ×２＝２√３×２＝４√３ｃｍ
△ＪＫＬの面積は、４√３×２÷２＝４√３ｃｍ²

あとは三角柱の高さがわかれば体積が求まる。
△ＧＫＬは正三角形なので、ＧＫ＝ＫＬ＝４√３ｃｍ
ＧＫ：ＫＪ＝４√３：４＝〇√３：①
△ＧＫＪの辺の比で三平方→ＧＪ＝〇√２＝４√２ｃｍ
三角柱の体積は、４√３×４√２＝16√６ｃｍ³