平均点は60点前後だそうです。
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出題範囲の縮小はなし。
大問1(小問集合)
① 96.5%
-3-(-7)
=-3+7
=4
② 99.5%
(-5)×4
=-20
③ 88.5%
3(a-2b)-2(a+b)
=3a-6b-2a-2b
=a-8b
④ 93.0%
10ab2÷(-2b)
=-5ab
⑤ 87.5%
(√7+√5)(√7-√5)
=7-5
=2
⑥ 85.0%
x2-5x+1=0
解の公式を適用して、x=(5±√21)/2
⑦ 69.0%
a<0だと、上に凸のグラフ→(3)y=-2x2
aの絶対値が大きくなるとグラフの開きは小さくなる→(1)y=x2(2)y=1/2x2
エ
⑧ 71.5%
全体は6×6=36通り
和が5以下→(1、1~4)(2、1~3)(3、1~2)(4、1)
4+3+2+1=10通り
確率は、10/36=5/18
⑨ 45.5%(部分正答25.0%)
答案では求め方も記述する。
△ABOで三平方→円錐の高さAO=2√10cm
3×3×π×2√10÷3=6√10πcm3
⑩ 65.0%(部分正答3.0%)
△ABCを二等分する→BD=DC
BCの垂直二等分線をひき、BCとの交点がDとなる。
大問2(方程式)
①(1)…75.5%、(2)…59.0%
一次方程式。
全部で50箱。桃はa箱だから、メロンは50-a箱。
桃の売り上げ…750a円
メロンの売り上げ…1600(50-a)円
売り上げの合計で等式。750a+1600(50-a)=56200
(1)50-a、(2)750a+1600(50-a)
②(3)…81.5%、(4)…36.5%
連立方程式。
今度は桃の個数をx個、メロンの個数をy個とおく。
1個あたりの桃の売り上げは、750÷3=250円
1個あたりのメロンの売り上げは、1600÷2=800円
売り上げの合計で等式。250x+800y=56200
もう1つは箱の合計で等式。
桃の箱…x÷3=x/3箱
メロンの箱…y÷2=y/2箱
x/3+y/2=50
(3)250x+800y、(4)x/3+y/2
③ 33.5%(部分正答4.0%)
先の一次方程式か連立方程式を解く。
サボは一次方程式で解きました。
750a+1600(50-a)=56200
750a+80000-1600a=56200
850a=23800
a=28(箱)
桃…28×3=84個
メロン…(50-28)×2=44個
大問3(関数)
① 60.0%
反比例の比例定数aは積xyで一定。
ア:y=20/x 〇
イ:y=6x 比例×
ウ:y=1000/x 〇
エ:y=1/3πx2 y=ax2×
ア・ウ
②(1) 85.0%
a=xy=4×3=12
(2) 59.5%
y=12/xに代入する。
x=3のとき、y=4
x=8のとき、y=12/8=3/2
3/2≦y≦4
③ 15.5%!
xy=a
留意点は反比例は双曲線で、x座標とy座標がともに負の場合もあること!
『整数』には負の整数を含む。
a=1のとき、xy=1→(1、1)(-1、-1)
a=2のとき、xy=2→(1、2)(2、1)(-1、-2)(-2、-1)
a=3のとき、xy=3→(1、3)(3、1)(-1、-3)(-3、-1)
a=4のとき、xy=4→(1、4)(2、2)(4、1)とこれらの負。
a=5のとき、xy=5→(1、5)(5、1)とこれらの負。
a=6のとき、xy=6→(1、6)(2、3)(3、2)(6、1)とこれらの負。
4つあるのは、a=2、3、5
(*x>0のとき、格子点が2つあるものを選べばいい)
大問4(データの活用)
①(1) 48.0%
平均値は『2567個』と問題文に書かれてある。
2500~3000個の階級は3回。
(2) 90.5%
最頻値(モード)は最もあらわれている値。
これが含まれる階級は1000個以上1500個未満。
(3) 67.5%
前問の階級の階級値が最頻値である。
1000と1500の平均である1250個。
②(1) 53.5%(部分正答0.5%)
(300、1000)⇒(500、5000)
右に200、上に4000。傾きは、4000/200=20
y=20x+bに(x、y)=(300、1000)を代入して、
1000=20×300+b
b=-5000
y=20x-5000
(2) 46.0%
先ほどの式にx=372を代入。
y=20×372-5000=2440個
(3) 23.0%!(部分正答11.0%)
中央値は1500個以上2000個未満の階級に含まれ、
2440個はこれよりも大きい値だから、
*30個の中央値は15番目と16番目の平均→1500個以上2000個未満
答案では中央値ではなく、『中央値が入っている階級』を示すこと。
大問5(平面図形)
① 58.0%(部分正答15.0%)
△ABD∽△ECDの証明。
基本の形式なので完全解答を目指したい。
弧BCに対する円周角で∠BAD=∠CED
対頂角で∠ADB=∠EDC
2組の角がそれぞれ等しく∽。
②(1) 52.5%
弧AEに対する円周角より、∠ABE=∠ACE
弧CEに対する円周角より、∠EBC=∠EAC
△ACEは2つの底角が等しいので二等辺三角形。
CE=AE=3cm
(2) 35.0%(部分正答0.5%)
ED:DGは△DEGの辺の比である。
そこで、△DEGと相似関係にある三角形を探す。
2角が等しく、△DEG∽△DAE
さらに、△DAEと相似である三角形を探す。
2角相等で△DAE∽△ABE
つまり、△DEG∽△DAE∽△ABE
ED:DG=AD:DE=BA:AE=6:3=2:1
(3) 1.0%!!!
AB=6cmがわかっているので、AF:ABが知りたい。
FG//BCより、△AFG∽△ABC
AF:AB=AG:AC
辺AC上の比に着目する。
角の二等分線の定理より、BA:BC=AD:DC=⑥:⑤
(角の二等分線の定理は他県でも出てくるのでおさえておこう)
ここで前問のAD:DE=ED:DG=2:1を使う。
DE=⑥÷2=③
GD=③÷2=〇1.5
AG=⑥-〇1.5=〇4.5
AG:AC=AF:AB=〇4.5:⑪
AF=6×〇4.5/⑪=27/11cm
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