2026年度　群馬県公立高校入試問題過去問【数学】解説

問題はこちら→産経新聞さん

大問１（小問集合）
大問２（データの活用）
大問３（平面図形）
大問４（数量変化）
大問５（空間図形）

大問１（小問集合）

（１）①
－３＋５
＝２

②
（４ｘ＋５ｙ）＋（２ｘ－ｙ）
＝４ｘ＋５ｙ＋２ｘ－ｙ
＝６ｘ＋４ｙ

③
（８ａ^３ｂ^２－４ａｂ）÷２ａｂ　←分配法則
＝８ａ^３ｂ^２÷２ａｂ－４ａｂ÷２ａｂ
＝４ａ^２ｂ－２

（２）
ｘ^２－６ｘ＋５
＝（ｘ－１）（ｘ－５）

（３）
答案では求める過程も書く。
３ｘ＋２ｙ＝11　…①
５ｘ－３ｙ＝－７　…②
①×３＋②×２をすると、19ｘ＝19
ｘ＝１
①に代入して、ｙ＝４
ｘ＝１、ｙ＝４

（４）

回転体は円錐。
３×３×π×４÷３＝12πｃｍ^３

（５）
ｙ＝ａｘ^２に（ｘ、ｙ）＝（－２、８）を代入。
８＝４ａ
ａ＝２
ｙ＝２ｘ^２

（６）
Ｓ＝１/２ｈ（ａ＋ｂ）　←２倍して分母を払う
２Ｓ＝ｈ（ａ＋ｂ）　←展開
２Ｓ＝ａｈ＋ｂｈ　←ａｈだけ孤立させる
ａｈ＝２Ｓ－ｂｈ　←÷ｈ
ａ＝２Ｓ/ｈ－ｂ

（７）
全体は６×６＝36通り
８の倍数は〔16・24・32・56・64〕の５通り
確率は５/36

（８）
ア：ａ＝１/４
イ：√ａ＝√(１/４)＝√１/√４＝１/２
ウ：－ａ^２＝－（１/４）^２＝－１/16
エ：－√ａ＝－１/２
最小…エ、最大…イ

（９）

①Ａ・Ｂから等距離→ＤはＡＢの垂直二等分線とＢＣとの交点
②Ａ・Ｃから等距離→ＥはＡＣの垂直二等分線とＢＣとの交点
③２直線ＡＢ・ＡＣから等距離→Ｆは∠ＢＡＣの二等分線とＢＣとの交点
これらを作図して、左からＦ→Ｄ→Ｅ

大問２（データの活用）

（１）
５÷35＝１÷７＝0.142…≒0.14

（２）

最小値は０～５(未満)の階級→エ除外
第１四分位数（Ｑ1）はどの選択肢も同じ階級にある。
35人の第３四分位数（Ｑ3）は上位17人の真ん中。
上から９番目は30～35の階級→イ除外
中央値（Ｑ2）は18番目、20～25の階級に含まれる→ウ

大問３（平面図形）

（１）
△ＡＣＤ≡△ＢＣＥの証明。

正三角形ＡＢＣの辺で、ＡＣ＝ＢＣ
正三角形ＥＣＤの辺で、ＣＤ＝ＣＥ
∠ＡＣＤ＝∠ＡＣＥ＋60°＝∠ＢＣＥ
２辺とあいだの角が等しいから、△ＡＣＤ≡△ＢＣＥ

（２）

悠太は前問で証明した合同の対応する角に着目して、
∠ＣＡＧ＝∠ＣＢＧから円周角の定理の逆を使って説明した。
これを右側でおこなう。
２点Ｄ、Ｅが直線ＣＧについて同じ側にあり、∠ＣＤＧ＝∠ＣＥＧが成り立つから、
円周角の定理の逆より、４点Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｇは同一円周上にある。
①Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｇ
②エ③オ

（３）

合同の対応する角で、∠ＢＥＣ＝∠ＡＤＣ＝32°
△ＢＣＥの内角より、∠ＦＣＨ＝180－（40＋60＋32）＝48°

大問４（数量変化）

（１）①
徒歩ｘ分、道のりｙｍ
徒歩30分で2400ｍ
ｙ＝ａｘに（ｘ、ｙ）＝（30、2400）を代入。
ａ＝2400÷30＝80
ｙ＝80ｘ

②
ｙ＝80ｘにｙ＝4400を代入。
4400÷80＝55分

（２）①

地図アプリは実際よりも所要時間が短く表示される。
地図アプリの群馬東はＡ（30、2400）
実際の群馬東はＢであり、Ｂ－Ａが群馬東でのズレになる。

地図アプリも実際も比例→あいだのズレも比例で大きくなる。
地図アプリ（令和）の18分は、ズレ２分
地図アプリ（群馬東）の30分は、２×30/18＝10/３分　←３分より大きい
ウ

②
実際20分のとき、ズレ２分
ズレ５分は実際50分。
実際20分は1440ｍだから、1440×50/20＝3600ｍ

大問５（空間図形）

（１）
△ＡＢＣで三平方→ＡＣ＝２√３ｃｍ

（２）

最短距離なので展開図をつくる。
△ＡＣＦで三平方→ＡＦ＝√61ｃｍ

（３）

展開図の右側を追記。
ＧＰ＝ＡＰは斜め線。
これらを斜辺とする直角三角形をつくる。

ＧからＣＰに垂線をひき、足をＨとする。
△ＡＢＧ∽△ＡＣＰより、ＢＧ：ＣＰ＝１：３
ＢＧ＝ｘとすると、ＣＰ＝３ｘ
ＨＰ＝２ｘ
△ＨＧＰと△ＣＡＰで三平方を使い、斜辺で等式を立てる。
（２ｘ）^２＋４^２＝ＧＰ^２＝ＡＰ^２＝（３ｘ）^２＋（２√３）^２
４ｘ^２＋16＝９ｘ^２＋12
ｘ^２＝４/５
ｘ＞０より、ｘ＝２√５/５
ＣＰ＝３ｘ＝６√５/５ｃｍ

（４）

糸の先端をＱとする。
糸を時計回りにほどいていき、Ｑの軌跡をたどる。
ポイントは、中心点や半径が変わるタイミングをつかむこと！
最初はＦを中心に半径２√３ｃｍ
半直線ＥＦで中心点・半径が切り替わる。
赤い直角三角形を回すイメージをするといい。

中心Ｅ、半径４＋２√３ｃｍは、半直線ＤＥまでつづく。

中心Ｄ、半径６＋２√３ｃｍ
半直線ＦＤまできたら終了。

上から見た図で整理。
△ＤＥＦの辺の比は１：２：√３→内角は30°―60°―90°
半径２√３ｃｍ、中心角150°
半径４＋２√３ｃｍ、中心角120°
半径６＋２√３ｃｍ、中心角90°
Ｑの軌跡は、これらの扇形の弧の長さの和にあたる。
↓半径×２＝直径は暗算
｛４√３×150/360＋（８＋４√３）×１/３＋（12＋４√３）×１/４｝π
＝（５√３/３＋８/３＋４√３/３＋３＋√３）π
＝（17/３＋４√３）πｃｍ