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大問１（小問集合）
（１）
５－（－４）
＝５＋４
＝９
（２）
６÷（－２/７）
＝－21
（３）
（－２ａ）2×５ｂ
＝４ａ2×５ｂ
＝20ａ2ｂ
（４）
ａ＋７ｂ－３＝０
７ｂ＝－ａ＋３ ←÷７
ｂ＝－１/７ａ＋３/７
（５）
15/√３＋√27
＝５√３＋３√３
＝８√３
（６）
ｙ＝ａｘ2に（ｘ、ｙ）＝（６、－９）を代入。
－９＝36ａ
ａ＝－１/４
ｙ＝－１/４ｘ2
（７）
∠ＰＯＢ＝45°にならない作図方法を選ぶ。
ＡＢの中点Ｏは円の中心。
ＡＢ⊥ＣＯだから、∠ＣＯＢを二等分すれば∠ＰＯＢ＝45°
Ｐは弧ＢＣの中点である。
長さの等しい弧に対する円周角の大きさは等しい。
→逆に、円周角が等しければ弧も等しい。
Ｐは弧ＢＣの中点で、∠ＰＯＢ＝45°になる。
△ＣＯＢは直角二等辺→∠ＣＢＯ＝45°
ＢＣの垂直二等分線はＯを通り、２つの直角二等辺に分割する。∠ＰＯＢ＝45°
ＯＣの垂直二等分線をひくと、水色の三角形は辺の比が１：２：√３
直角二等辺ではないため、∠ＰＯＢ≠45°×
エ
（８）
累積相対度数…その階級までの相対度数の合計。
Ａ組：16÷25＝16/25＝64/100＝0.64
Ｂ組：18/30＝６/10＝0.60
Ａ組の方が大きく、累積相対度数は0.64
大問２（小問集合２）
（１）①
↑文字式で表すとこうなる。
Ｐ＝１を代入すると、（１＋２）（１－６）－12
＝３×（－５）－12
＝－27
②
（ｘ＋２）（ｘ－６）－12
＝ｘ2－４ｘ－12－12
＝ｘ2－４ｘ－24＝ｘ
ｘ2－５ｘ－24
＝（ｘ＋３）（ｘ－８）＝０
ｘ＝－３、８
（２）①
ｙ＝３/２ｘにｘ＝４を代入。
ｙ＝３/２×４＝６
②
ＡＤ＝ＢＣ＝６
ＡＣの傾きは３/２→Ｃから右に②＝６、上に③進んでＡだから、
ＡＢ＝６×③/②＝９
Ｂのｙ座標は、６－９＝－３
反比例の比例定数ａは積ｘｙだから、Ｂ（４、－３）を代入して、
ａ＝４×（－３）＝－12
（３）①
相似比はＡＢ：ＡＥ＝４：３
体積比は相似比の３乗。
三角錐ＡＢＣＤ：三角錐ＡＥＦＧ＝４3：３3＝64：27
②
△ＡＢＣ∽△ＡＥＦより、ＥＦ＝３ｃｍ
同様に△ＡＢＤ∽△ＡＥＧで、ＥＧ＝３ｃｍ
ＥＢ＝６×①/④＝３/２ｃｍ
三角錐Ｂ―ＥＦＧの体積は、３×３÷２×３/２÷３＝９/４ｃｍ3
（４）①
３を出してＣ→Ｄか、４を出してＤかの２通り。
確率は２/４＝１/２
②
ルーレットを１回まわした結果を書く。
Ａは１通り、Ｂは１通り、Ｄは２通り。
２回目にＦかＧに着くとＨにたどり着かない。×
Ｅ・Ｈを目指す。
Ａ・Ｂは必ずＥを経由し、Ｄだけ２通りある。
Ａ：１×１＝１通り
Ｂ：１×１＝１通り
Ｄ：２×２＝４通り
計６通り
全体は４2＝16通りだから、確率は６/16＝３/８
大問３（方程式・数量変化）
（１）①
①50ｇがａ回、②15ｇがｂ回だから、合計は50ａ＋15ｂｇ
②
①の回数をａ回とすると、②の回数は２ａ回。
50ａ＋15ａ×２＝240×６
80ａ＝1440
ａ＝18
18回
（２）①
強火は【60分間で240ｇ】の消費。
20分間の消費量は全体の１/３→２/３が残る。
240×２/３＝160ｇ
②ア
強火40分間の消費量は２/３
ガスの残りは240×１/３＝80ｇ
弱火は【180分間で240ｇ】の消費。
180×80/240＝60分後にガスが尽きる。
グラフは（０、240）→（40、80）→（100、０）の点を通る。
イ
２つのボンベに残るガスの量が等しくなるときのガスの量は、
２つのグラフの交点のｙ座標である。
大地は【60分で80ｇ】だから、傾きは－80/60＝－４/３
花子は格子点に着目すると【20分で60ｇ】だから、傾きは－60/20＝－３
グラフの最後をピックアップ。ガスの減少割合を速さで捉える。
ガスの減少速度の比…花：大地＝３：４/３＝９：４
ガスの残量が等しい●からガスがなくなるまでの時間は逆比で、花：大地＝④：⑨
差の⑤が20分にあたるから、④＝16分
●のｙ座標は、３×16＝48ｇ
交点のｙ座標、48ｇ
大問４（平面図形）
（１）
△ＡＢＣで三平方→ＡＣ＝√11ｃｍ
（２）
△ＡＢＣ∽△ＤＡＥの証明。
半円の弧に対する円周角で、∠ＢＣＡ＝90°
仮定から∠ＡＥＤ＝90°なので、∠ＢＣＡ＝∠ＡＥＤ
弧ＡＣ＝弧ＢＤより等しい弧に対する円周角は等しいので、∠ＡＢＣ＝∠ＤＡＥ
２角相等で∽
（３）
△ＤＡＥのいずれかの辺の長さがわかれば、前問の∽を活用できる。
ＤＢに補助線。
弧ＡＣ＝弧ＢＤより、弦ＡＣ＝弦ＢＤ
∠ＡＣＢ＝∠ＢＤＡ、共通辺ＡＢから、斜辺と他の一辺が等しい直角三角形ゆえ、
△ＡＢＣ≡△ＢＡＤ
ＡＤ＝ＢＣ＝５ｃｍ
△ＡＢＣ∽△ＤＡＥより、ＡＥ＝５×⑤/⑥＝25/６ｃｍ
（４）
下方向を調べるために、△ＢＦＤに着目する。
弧ＢＤに対する円周角（●）、半円の弧に対する円周角→残りの角を×とすると、
直径ＡＢ＝直径ＦＤで一辺両端角相等→△ＢＡＤ≡△ＤＦＢ
直角三角形ＢＤＥの内角より、∠ＢＤＥ＝●
△ＢＤＧの内角も●―×―90°で、辺の比は５：６：√11になる。
△ＢＤＧ∽△ＢＦＤより、相似比はＢＤ：ＢＦ＝√11：５
面積比は相似比の２乗→△ＢＤＧ：△ＢＦＤ＝⑪：㉕
△ＤＦＧの面積は⑭だから、５×√11÷２×⑭/㉕＝７√11/５ｃｍ2
大問１
配点26点。（６）までは完答を目指したい。
（７）ユニークな作図問題であった。
∠ＰＯＢ＝45°ということは、Ｐは弧ＢＣの中点にあればいい。
イが最も迷いやすかったと思われる。
角の二等分線だが、円周角が等しくなる点がポイント。
（８）累積度数を提示してくれている。
大問２
（１）②入れた整数と同じ値⇒右辺はｘ
（２）②地味に良問だと思う。
奇妙な等辺をどう乗り越えるか。傾きからＡＢの長さがわかる。
（４）②１回目の結果ごとに２回目を考えるのがいいと思う。
最大で４マスしか進めない。ＦＧが消えるとゴールへの道の候補は絞られる。
大問３
（１）①こんなところで文字式が登場。
②数学は求めたいものを文字におく。
（２）②花子は問題文の【80分で240ｇ消費】かグラフの格子点から傾きがわかる。
本来は２直線のグラフの交点座標を求めるのが王道だが、変化の割合を速さに見立て、
速さの比→逆比で時間を求めて、交点座標を出すこともできる。
大問４
（３）３辺がどこも分からない…。
円の上半分で弧ＡＣ＝弧ＢＤから対称性を見抜きたい。
ＢＤ・ＣＤを結ぶとＡＢＤＣは等脚台形となり、その対角線からＡＤ＝ＢＣの着想を得る。
（４）下の世界にある点Ｆ・Ｇをさぐるにはどの三角形に着目すべきか。
ここもＢＤに補助線を引けたか否かで命運が分かれたと思う。。
直角三角形は∽の宝庫。
円周角や●＋×＝90°の角度調査で（１）の５：６：√11の直角三角形を連鎖していく。
前問のＡＥ＝25/６は利用しなかった。作問者の想定解は別にあるのかもしれない。
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