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PならばQが真であるならば、QでないならばPでないも真です。
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①
日本語の文章を記号化します。
【PならばQ】を【P⇒Q】とします。
A:弁当を持参しなかったのは男子だけであった。 弁当×⇒男子
B:けがをしたのは女子だけであった。 ケガ⇒女子
C:紅組の人は全員帽子を被っていた。 紅⇒帽子
D:けがをしなかった人は誰も帽子を被っていなかった。 ケガ×⇒帽子×
ここで、対偶を使います。
対偶とは、ある命題、例えば【P(仮定)ならばQ(結論)】を真とするとき、
【Qでない ならば Pではない】も必ず真である、という論理関係です。
*ちなみに、逆(QならばP)は必ずしも真ではなく、
裏(Pでない ならば Qではない)も必ずしも真ではありません。
Aの対偶:女子⇒弁当
Bの対偶:男子⇒ケガ×
Cの対偶:帽子×⇒白
Dの対偶:帽子⇒ケガ
つなげられるところをつなげていくと・・
紅⇒帽子⇒ケガ⇒女子⇒弁当
C D対偶 B A対偶
日本語文に引きなおすと、
『紅組の人は全員帽子をかぶっていて、ケガをした女子であり、かつ弁当を持参していた』
といえるので、『紅組の人は全員弁当を持参していた』ことになります。
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コメント
質問です
Dの対偶:帽子⇒ケガ
となっていますが、帽子をかぶっていると全員ケガをしているわけではないように思えるのですがいかがでしょうか
コメントありがとうございます。
帽子を被ってもひざ小僧をケガしたのかもしてません…。
冗談はさておき、回答します。
D:ケガ×⇒帽子×
D対偶:帽子⇒ケガ
対偶のベン図から入るとわかりやすいかもしれません。
帽子⇒ケガであれば、ケガの大きい円の中に帽子の小さい円が包含しています。
ケガ×は大きい円の外側、帽子×は小さい円の外側なので、ケガ×⇒帽子×が成り立ちます。