問題ＰＤＦ
（1）①
次の式について、[ ア ]，[ イ ]に入る０以上の整数の組は何通りありますか。
６＝２×[ ア ]＋３×[ イ ]
②
次の式について、[ ウ ],[ エ ]に入る０以上の整数の組は何通りありますか。
７＝２×[ ウ ]＋３×[ エ ]
（２）
同じ大きさの正方形を次のように２個または３個つなげて
白または黒に塗ったものをたくさんつくります。
これらのいくつかを使って、指定された長さになるように並べます。
例えば、指定された長さが「５」のときは、
となりますが、白２個＋白３個と白３個＋白２個は同じ並びになるので区別しないことにします。
同様に黒２個＋黒３個と黒３個＋黒２個も区別しません。
したがって、指定された長さが「５」のときの並べ方は６通りとなります。
①指定された長さが「６」のときの並べ方は何通りありますか。
②指定された長さが「７」のときの並べ方は何通りありますか。
＠解説＠
（１）①
６＝２×[ ア ]＋３×[ イ ]
２×３＋３×０
２×０＋３×２
２通り
*不定方程式は１つ見つけて交換していくのが定石だが、今回は適当でもできる。
②
７＝２×[ ウ ]＋３×[ エ ]
２×２＋３×１
１通り
（２）①
それぞれに黒・白を配置する。
【３個・３個】→２×２＝４通り
【２個・２個・２個】→２×２×２＝８通り
重複パターンは全黒か全白の２通り。
４+８－２＝10通り
②
枠の配置は３パターン。
全体は（２×２×２）×３＝24通り
全黒と全白は２回ずつ重複カウントしたので、
24－２×２＝20通り
どこか１枠を異色にする。
共通する仕切りをまたいで異色となる場合で、
反対側の【２個・３個】が同色だと同色枠のひっくり返しで重複発生。
これが４通りあるから、20－４＝16通り
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