2023年度 女子学院中学過去問【算数】大問3解説

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 A、B、C、D、Eの5つのランプがあります。それぞれのランプにはスイッチがついていて、一度スイッチを押すとランプは点灯し、もう一度押すとランプは消えます。はじめ、すべてのランプは消えています。このスイッチをA→B→C→D→E→D→C→B→A→B→C→…の順に押します。例えば、10回目に押したスイッチはBで、そのときBとEのランプだけが点灯しています。

(1)
スイッチを〔  〕回押したとき、消えていたCのランプは10回目の点灯をします。

(2)
スイッチを150回押したとき、点灯しているランプをすべてあげると〔     〕です。

(3)
スイッチを200回押すまでの間に、点灯しているランプがBとCだけになるのは全部で〔  〕回あります。


@解説@
(1)
A→B→C→D→E→D→C→B→(A→…
9回目でAに戻ってくるので、1周を8回と考える。
1周にCは2回あり、ONとOFFが繰り返される。
10回目のCのONは、9周目+3回
8×9+3=
75回

(2)
A→B→C→D→E→D→C→B→(A→…
留意点は、奇数周と偶数周で結果が異なること
1周の中でA・Eは1回
、B・C・Dは2回押す。
ある周が終わるとき、BCDは必ず消えているが
AとEについては奇数周でON、偶数周でOFFになる

150÷8=18周…6回
偶数周なので、18周目の終わりはすべて消えている
余りの6回を検討。
A→B→C→D→E→D
DだけONからOFFに変わる。
ONのランプはA・B・C・E。

(3)
B・CだけがONになる状態はいつ現れるか。
奇数周ではABCが点灯してしまうので無い。
AとEがONの状態で偶数周に入る。
A→B→C→D→EでAとEがOFF、B・C・DがON。
次のDでBとCだけがONになる。
つまり、偶数周の6回目でBとCだけが点灯する

200÷8=25周
24周目までに偶数周は12周分。BとCだけが点灯するのは12回。
ラストの25周目は奇数周だから無い。
答えは12回。
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