問題ＰＤＦ
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５つのランプがあります。それぞれのランプにはスイッチがついていて、一度スイッチを押すとランプは点灯し、もう一度押すとランプは消えます。はじめ、すべてのランプは消えています。このスイッチをＡ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ｄ→Ｃ→Ｂ→Ａ→Ｂ→Ｃ→…の順に押します。例えば、10回目に押したスイッチはＢで、そのときＢとＥのランプだけが点灯しています。
（１）
スイッチを〔 〕回押したとき、消えていたＣのランプは10回目の点灯をします。
（２）
スイッチを150回押したとき、点灯しているランプをすべてあげると〔 〕です。
（３）
スイッチを200回押すまでの間に、点灯しているランプがＢとＣだけになるのは全部で〔 〕回あります。
＠解説＠
（１）
Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ｄ→Ｃ→Ｂ→（Ａ→…
９回目でＡに戻ってくるので、１周を８回と考える。
１周にＣは２回あり、ＯＮとＯＦＦが繰り返される。
10回目のＣのＯＮは、９周目＋３回。
８×９＋３＝75回
（２）
Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ｄ→Ｃ→Ｂ→（Ａ→…
留意点は、奇数周と偶数周で結果が異なること。
１周の中でＡ・Ｅは１回、Ｂ・Ｃ・Ｄは２回押す。
ある周が終わるとき、ＢＣＤは必ず消えているが、
ＡとＥについては奇数周でＯＮ、偶数周でＯＦＦになる。
150÷８＝18周…６回
偶数周なので、18周目の終わりはすべて消えている。
余りの６回を検討。
Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ｄ
ＤだけＯＮからＯＦＦに変わる。
ＯＮのランプはＡ・Ｂ・Ｃ・Ｅ。
（３）
Ｂ・ＣだけがＯＮになる状態はいつ現れるか。
奇数周ではＡＢＣが点灯してしまうので無い。
ＡとＥがＯＮの状態で偶数周に入る。
Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→ＥでＡとＥがＯＦＦ、Ｂ・Ｃ・ＤがＯＮ。
次のＤでＢとＣだけがＯＮになる。
つまり、偶数周の６回目でＢとＣだけが点灯する。
200÷８＝25周
24周目までに偶数周は12周分。ＢとＣだけが点灯するのは12回。
ラストの25周目は奇数周だから無い。
答えは12回。
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