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2025年度 栄東中学・東大特待過去問【算数】大問4解説

問題PDF
図1の展開図を組み立てるとふたのない容器ができ、
図2の立方体を1つの平面で切り落とした形になります。
図1の点Pと点Rはそれぞれの辺の真ん中の点で、解答欄の図の辺の途中にある●は、
点P以外はそれぞれの辺を3等分する点であるとします。

(1)
この容器の形がわかるように解答欄の図に線を書き入れなさい。
ただし、点P、Qは解答欄の図の位置になるようにし、
解答用紙の例のように隠れている線は点線で、見えている線は実線(つながっている線)で表しなさい。

この容器にゼリー溶液をいっぱいまで入れ、冷やしてゼリーをつくりました。
さらにこの容器を3つの点P、Q、Rを通る平面でゼリーごと切断しました。

(2)
(1)の解答欄に書き入れた線を(2)の解答欄の図に書き写し、
さらに点Rと切り口の線を書き入れなさい。これも隠れている線は点線で表しなさい。

(3)
切断されたゼリーのうち、小さいほうの体積を答えなさい。


@解説@
(1)

(点線処理はあとでやります)
Pは左側面。P→Qの流れを意識する。
手前の直角二等辺・底面・背面の四方を囲う。

右側面の上底が4cm。切断面をつなぐ。

見えない線分を点線化。
留意点はフタがないため、上図のところは実線である

(2)

問題は切断面の左奥がどこを通過するか。上から見た図で検証する。

水色の相似でRの下が1cm。

水色の相似縦:横=②:③とわかる。
立方体の対面は平行→切断面の下はPRと平行
Qから左に3マス、奥に2マスの点とつなぐ。

(3)

緑色…三角錐。底面は底辺・高さ3cmの三角形、高さ6cm。
その他…断頭三角柱。底面は等辺6cmの直角二等辺、高さは0・3・4cmの平均。
3×3÷2×6÷3+6×6÷2×(0+3+4)/3
=51cm3
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