2021年度　三田国際学園中学過去問【算数】大問３解説

問題ＰＤＦ
下の図の（あ）と（い）の三角形は角の大きさがそれぞれ異なるため、同じ形の三角形ではありません。しかし、図のように三角形の内部に直線をかいて三角形を分割すると、（う）と（え）の三角形は角の大きさがそれぞれ40°、50°、90°である同じ形の三角形に、（お）と（か）の三角形は角の大きさがそれぞれ30°、60°、90°である同じ形の三角形になり、２組の同じ形の三角形に分割することができます。


（１）
Ａの三角形とＢの三角形の内部に直線を１本ずつかいて、２組の同じ形の三角形に分割しなさい。
解答らんには、上の図のように分割した三角形の角度をすべて記入すること。 
（２）
Ａの三角形とＢの三角形の内部に直線を２本ずつかいて、３組の同じ形の三角形に分割しなさい。
解答らんには、上の図のように分割した三角形の角度をすべて記入すること。

（３）
（あ）の三角形と（い）の三角形の内部に点を１点をとり、その点と各頂点を結ぶことで、
３組の同じ形の三角形に分割しなさい。解答らんには、上の図のように分割した三角形の
角度をすべて記入すること。ただし、三角形の内部に、辺はふくみません。

＠解説＠
（１）

中途半端なところで分割すると、一方が四角形になってしまうので不適。
必ず直線は３つの頂点のどれかを通過する。
１つの内角が分割され、２つの内角は生き残ることになる。

内角を観察すると、（あ）と（い）は60°が同じで、50°→40°、70°→80°は±10°
最も大きい（あ）の70°と（い）の80°を分割し、
50°と40°を交換するように（う）と（え）で分ける。
すると、下が30°―60°―90°の内角で等しくなる。

最も大きい内角である直角を分割する。
45°→30°、45°→60°は±15°
45°と30°、45°と60°を交換するような形で分割する。

（２）

前問の答えを活用する。
右側の三角形は同じ形（相似）を上下反対にしたものなので、
上図のように分割すれば題意に適する。
＠＠

★は何度でもいいので、解答は無数にある。

もちろん、下の三角形を左右に分割してもＯＫ。

このように分割してもいけました。

（３）

三角形の内部に点をとり、３組の同じ形の三角形で分割する。
外側の底角の組み合わせさえ確定すれば、中の方はあとで処理できる。

一方の項と他方の項の組み合わせが同じになればいい。
50と40、70と80が±10°差。
50と40では青枠を20にして、赤枠に30・20を配置。

70と80の赤枠に50、青枠に20・30を配置。
60はすべて30。

三角形は２種類だが、３組の同じ形に分割しているので大丈夫なはず。
＠＠

こちらも解答は複数ある。
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