2024年度　海城中学１回目過去問【算数】大問４解説

問題ＰＤＦ
Ａ君、Ｂ君の二人で、次の石取りゲームをします。

・はじめに何個か石があります。
・はじめに石を取る人はＡ君とします。
・交互に１個から６個までの石を取ることができます。
・最後に残った石をすべて取った人が勝ちとします。

例えば、はじめに20個の石があります。
①Ａ君は５個の石を取りました。
②Ｂ君は残った15個の石から６個の石を取りました。
③Ａ君は残った９個の石から１個の石を取りました。
④Ｂ君は残った８個の石から５個の石を取りました。
⑤Ａ君は残った３個の石から３個すべてを取ったので、ゲームに勝ちました。

（１）
はじめに15個の石があります。そこからＡ君は３個の石を取りました。
次にＢ君は何個の石を取れば、Ａ君の石の取り方によらず、Ｂ君は必ず勝つことができますか。

（２）
はじめにある石が40個、41個、42個、43個のうち、Ａ君の石の取り方によらず、
Ｂ君が必ず勝つことができるはじめの石の個数をすべて選びなさい。

（３）
はじめにある石が10個以上100個以下の場合、Ｂ君の石の取り方によらず、
Ａ君が必ず勝つことができるはじめの石の個数は何通りありますか。

（２）
最後のＡのターンが残り７個となるように仕向ける。
逆にＢのターンで残り７個だと自動的にＢが負ける。
→７の倍数の状態を相手に渡しつづければ勝てる。

スタートが23個であれば、２個取って21にする。
相手が１～６個取ったら、こっちが６～１個取って残り14にする。
相手が１～６個取ったら、こっちが６～１個取って残り７にする→勝ち確定。

先攻のＡが先に７の倍数に帳尻を合わせられるが、
スタートが７の倍数のときだけ、後攻のＢが７の倍数ではめられる。
答えは42個。

（３）
７の倍数以外の数を数えればいい。
10～100までの数→91個
７の倍数→７×２～７×14→13個
91－13＝78通り

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2018年度　東京学芸大学附属小金井中学過去問【算数】大問４解説

問題ＰＤＦ次のようなルールのゲームがあります。〔ルール〕・２人組で行う。・１人ずつ交互に、１から順に数を言っていく。・１回に少なくとも１つ、（い）最大で３つまで数を言う。・（ろ）30を言ってしまったら負け。〔例〕ＡさんとＢさんの２人で行う場...

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2019.11.01

過去問を探ってみたら、東京学芸大学附属小金井中学に類題がありました。
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