問題ＰＤＦ
次の会話文を読んで、次の問いに答えなさい。
きょうこ「今日のパソコンの勉強は難しかったね」
まなぶ 「そうだね。特に画像のデータ量を少なくする「圧縮」についてはよくわからなかったな」
きょうこ「帰ってビバ男お兄さんに聞いてみましょう」
ビバ男 「なるほど、『圧縮』について知りたいんだね」
まなぶ 「そうなんだ。なんでデータの量が少なくなるのかを教えてほしいんだ」
ビバ男 「じゃあ簡単な『ランレングス圧縮』で説明してあげるよ。図１の白の部分を数字の０、
黒の部分を数字の１で表現するよ。そうすると０と１は全部で何個並ぶかな」
きょうこ「0,1,1,1,1,1,1,0, ……と並ぶので、８マス×８マスで64個の０と１が並びますね」
ビバ男 「その通り。次に『ランレングス圧縮』なんだけど、左から右へ白と黒がそれぞれ
いくつ並んでいるかを数えるんだ。数えたら１段下に下がって、また左から右に
数えよう。右端と１段下の左端が同じ色だったらそのまま数えちゃっていいよ」
まなぶ 「そうすると、1,6,5,1,7,1,7,1,7,1,7,1,7,1,3,8って並んでいるね」
ビバ男 「次にこの数字を２進法で表すんだ。１は001、２は010、７は111で表せるね。
今回８だけは特別で000で表そう」
まなぶ 「つまり、今出てきた数字を全部３桁の２進数にするんだから……
そうすると０と１の個数は全部で（ ① ）個だね！」
きょうこ「すごいわ！０と１の個数が減っているわ！」
ビバ男 「これが簡単な『圧縮』の原理なんだ。だけど、この方法も万能じゃないんだよね」
きょうこ「そうね。（ ② ）のような画像だと逆に数字の個数が増えちゃいますね」
（１）
①に入る数を答えなさい。
（２）
②に入るものを図１～図６の中からすべて選びなさい。
＠解説＠
（１）
このように数えると、[1,6,5,1,7,1,7,1,7,1,7,1,7,1,3,8]の16個。
この数字をそれぞれ３桁の２進数にするので、０と１の個数は３×16＝48個
（２）
圧縮無しだと白マス＝０、黒マス＝１として、０と１が64個並ぶ。
０・１が65個以上になると、データ容量が大きくなる。
ランレングス圧縮をおこなうと、１桁の10進数が３桁の２進数に変わるので、
64÷３＝21…１
つまり、10進数の個数が21個までならば、３桁の２進数に変えても65個以上にならない。
（*本問は連続する同色のマスは最大で８しかない）
22個以上は図２と図３。
＠余談＠
圧縮はいかに少ない情報量で元の画像を見せるか、もしくは見せかけるか。
ランレングス圧縮ではテキストやイラスト、ロゴ、シンプルなGIFなど、
単色の領域が広い画像の圧縮に有効である。
３本の直線で表せる『カ』が最も情報量が大きくなるのは意外だった。
コメント