問題ＰＤＦ
下の図の三角形ＡＢＣで、ＡＢ＝６ｃｍ、ＢＣ＝４ｃｍです。
辺ＢＣ上の点で、ＢＰ＝１ｃｍとなる点Ｐを中心として、三角形ＡＢＣを回転させると、
ＡはＤに、ＢはＥに、ＣはＦにうつって、Ｆは辺ＡＣ上、ＢはＤＥ上となりました。
辺ＡＢとＤＦの交点をＱとして、次の問に答えなさい。
（１）
ＡＦは何ｃｍですか。
（２）
ＡＱは何ｃｍですか。
（３）
三角形ＡＢＣと四角形ＢＥＦＱの面積比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
＠解説＠
はじめの発想が肝心(;´･ω･)
（１）
Ｐが回転の中心。
ＰＢ＝ＰＥ＝１ｃｍ、ＰＣ＝ＰＦ＝３ｃｍ
△ＰＢＥと△ＰＣＦは二等辺三角形となる。
対頂角から、∠ＢＰＥ＝∠ＣＰＦで、２辺の比とあいだの角度が等しくなり、
△ＰＢＥと△ＰＣＦは相似関係。
残りの４つの角度（●）はすべて等しい。
さらに回転移動から、∠ＡＣＢ＝∠ＤＦＥ＝●
∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＦ＝●
…△ＡＢＣの底角がともに●で二等辺|дﾟ)
（ＡＢとＡＣの長さは違うように見えるが、作図が正確に描かれていない）
△ＡＢＣ∽△ＰＦＣに注目！
ＣＦ＝４×３/６＝２ｃｍ
ＡＦ＝６－２＝４ｃｍ
（２）
ＢＥ＝２×１/３＝２/３ｃｍ
ＤＢ＝６－２/３＝16/３ｃｍ
ニ等辺の内角は×－●－●なので、∠ＢＡＣ＝∠ＥＤＦ＝×
対頂角である∠ＡＱＦ＝∠ＤＱＢとあわせ、
２角相等より△ＡＱＦ∽△ＤＱＢ→∠ＡＦＱ＝∠ＤＢＱ＝×
（×＋●＋●＝180°と半直線からも、∠ＡＦＱ＝∠ＤＢＱ＝×を説明できる）
ＡＱ：ＤＱ＝ＡＦ：ＤＢ＝４：16/３＝③：④
△ＤＱＢは二等辺なのでＢＱ＝④→ＡＱ：ＱＢ＝③：④
ＡＱ＝６×３/７＝18/７ｃｍ
（３）
ＤＢ：ＢＥ＝16/３：２/３＝８：１
ＤＱ：ＡＱ＝４：３
△ＡＱＦが二等辺→ＱＡ＝ＱＦより、ＤＱ：ＱＦ＝４：３
△ＤＥＦ内部で面積比の計算。
△ＤＥＦ…９×７＝63
△ＤＢＱ＝８×４＝32
四角形ＢＥＦＱ＝63－32＝31
△ＤＥＦと△ＡＢＣは合同なので、
△ＡＢＣ：四角形ＢＥＦＱ＝63：31
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