2020年度 本郷中学過去問【算数】大問4解説

H君とR君は本郷中学校の生徒です。
二人は協力して以下の問題を解こうとしています。

H君「なんだか難しそうだね」
R君「一緒に考えてみようよ」
H君「そうだね、まずはいろいろ試してみようか。
うーん、頂点Cは通らずに、頂点Dを2回経由して最後に頂点Aに到達する経路は何本だろう?」
R君「それは・・・x本だね!」

(1)xの値を答えなさい。

H君「なるほどね。じゃあ、頂点Cを通らずに、移動し始めてから3回頂点Aを経由して
 最後に頂点Aに到達する経路は何本だろう?」
R君「今度はこうだから・・・y本だね!」

(2)yの値を答えなさい。

H君「R君、もっとわかりやすく考えていくにはどうすればいいの?」
R君「こういうときには図をかくといいよ!」
H君「そうか、そしてここに頂点Cを通らないような経路を矢印で記入するんだね」
と言って二人は次の図をかきはじめました。


R君「そう、必要な矢印をかき終えたら、ここは1、ここも1、こことここの和で2、
 のように小さく隅に数字を書きそえて…」
H君「最後にここの和を求めて、全部でz本だ!」
R君「そうだね!やったね!!」

(3)xの値を答えなさい。


@解説@
(1)

Dを2回経由してAに戻るには、A→F→E→D→E→D→E→F→Aしかない。
x=1

(2)

ゴールを含め、8回の移動でAに4回触れるには、
Aの隣にあるBかFに行ってAに戻るしかない(Eには行かない)。
A→BorF→A→BorF→A→BorF→A→BorF→A
2×2×2×2=16通り
y=16

(3)

最短経路で見かけるヤーツ(*´ェ`*)
Cには行かないので、上はD、下はBで終わり。
ジクザグ矢印を書き、おなじみの方法で数字を足していく。
z=41

@@
本郷の過去問ページより、受験者452名中の正解者数。
(1)274名(2)36名(3)106名
(2)の正答率が悪い|д゚)
ゴール時に頂点Aには3回ではなく4回触れることになる。
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