2020年度 本郷中学入試問題【算数】大問4解説

H君とR君は本郷中学校の生徒です。
二人は協力して以下の問題を解こうとしています。

H君「なんだか難しそうだね」
R君「一緒に考えてみようよ」
H君「そうだね、まずはいろいろ試してみようか。
うーん、頂点Cは通らずに、頂点Dを2回経由して最後に頂点Aに到達する経路は何本だろう?」
R君「それは・・・x本だね!」

(1)xの値を答えなさい。

H君「なるほどね。じゃあ、頂点Cを通らずに、移動し始めてから3回頂点Aを経由して
 最後に頂点Aに到達する経路は何本だろう?」
R君「今度はこうだから・・・y本だね!」

(2)yの値を答えなさい。

H君「R君、もっとわかりやすく考えていくにはどうすればいいの?」
R君「こういうときには図をかくといいよ!」
H君「そうか、そしてここに頂点Cを通らないような経路を矢印で記入するんだね」
と言って二人は次の図をかきはじめました。


R君「そう、必要な矢印をかき終えたら、ここは1、ここも1、こことここの和で2、
 のように小さく隅に数字を書きそえて…」
H君「最後にここの和を求めて、全部でz本だ!」
R君「そうだね!やったね!!」

(3)xの値を答えなさい。


@解説@
(1)

Dを2回経由してAに戻るには、A→F→E→D→E→D→E→F→Aしかない。
x=1

(2)

ゴールを含め、8回の移動でAに4回触れるには、
Aの隣にあるBかFに行ってAに戻るしかない(Eには行かない)。
A→BorF→A→BorF→A→BorF→A→BorF→A
2×2×2×2=16通り
y=16

(3)

最短経路で見かけるヤーツ(*´ェ`*)
Cには行かないので、上はD、下はBで終わり。
ジクザグ矢印を書き、おなじみの方法で数字を足していく。
z=41

@@
本郷の過去問ページより、受験者452名中の正解者数。
(1)274名(2)36名(3)106名
(2)の正答率が悪い|д゚)
ゴール時に頂点Aには3回ではなく4回触れることになる。
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note書いています(*'ω'*)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
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