2021年度 光英VERITAS中学過去問【算数】大問6解説

下の図のような直方体があります。この直方体の3つの面(あ)、(い)、(う)のうちの1つの面の中央から反対側の面まで直方体をくりぬきました。くりぬいてできた穴の形は、たて4cm、横6cmの長方形でした。直方体をくりぬいたあとの立体の体積は、もとの直方体の体積より20%減りました。次の問いに答えなさい。

(1)
直方体(あ)、(い)、(う)のどの面に穴をあけましたか。記号で答えなさい。

(2)
直方体をくりぬいたあとにできる立体の表面積は何cm2ですか。


@解説@
今年、千葉県松戸市に新しく開校した学校です。その名も光英ヴェリタス!
(1)
大きな直方体を直方体でくり抜く⇒穴の直方体ともとの直方体の高さは同じ
体積が20%減少したということは、底面積が20%減少したことになる。
底面積の減少分は4×6=24cm2なので、穴を開けた面のもとの面積は、24×100/20=120cm2
答えは(あ)。

(2)
前問さえ乗り切れば基本レベル。

上下は(10×12-4×6)×2=192cm2
側面は【周囲の長さ×高さ9cm】で外周と内周を合算。
{(10+12)×2+(4+6)×2}×9
=32×2×9=576cm2
よって、192+576=768cm2
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