2025年度　ドルトン東京学園中等部過去問【算数】大問４解説

問題ＰＤＦ
図１のような、房ふさがいくつか連なった図について、
次の規則にしたがって１以上の整数をあてはめます。

●上の段でとなり合う２つの房の数の和を、下の房にあてはめる。
●上の段の房でとなり合うものが１つしかない場合は、その１つの数を下の房にあてはめる。

たとえば、図２のように最も上の段の２つの数がわかっている場合は、
図３のように、次々と房に数をあてはめることができます。

この計算をぶどう算と呼び、すべての房に数をあてはめることを「ぶどう算を完成させる」といいます。

（１）
図３のぶどう算を完成させなさい。

（２）
次のぶどう算を完成させなさい。

（３）
下の図にあてはまる１以上の整数にはどのような関係がありますか。
(ア) ～ (エ)のうち、つねに正しいものには〇、そうでないものには×を書きなさい。

（ア）ＣとＥの和はＤである。
（イ）ＡとＤ、ＤとＧの差は等しい。
（ウ）ＢとＤの積はＨである。
（エ）ＨをＤで割った商は整数てある。

（４）
次のように房を増やし、これまでの規則にしたがって１以上の整数をあてはめます。
①次のぶどう算を完成させなさい。

②次の図のＡに適当な数をあてはめて、ぶどう算を完成させます。
最も下の房の数が150になるようなＡは何通りありますか。

＠解説＠
（１）

（２）①

端は上の房の数がくる。

②

（３）

Ａ＝Ｃ、Ｂ＝Ｅ
Ｃ、Ｅで表すと上図になる。
ア：Ｃ＋Ｅ＝Ｄ〇
イ：ＡとＤ・ＤとＧの差はＥで等しい〇
ウ：Ｂ×Ｄ＝Ｅ×（Ｃ＋Ｅ）＝Ｅ×Ｃ＋Ｅ×Ｅ≠Ｈ×
エ：Ｈ÷Ｄ＝（Ｃ＋Ｃ＋Ｃ＋Ｅ＋Ｅ＋Ｅ）÷（Ｃ＋Ｅ）＝３〇

（４）

最上段の左をＡとすると、Ａ＋Ａ＋Ａ+８＝17
Ａ＝３

②

前問の解答に目を向ける。
（３、８）が足されていって、最後が110になった。
最後の数は最初にいれる２つの数に依存する。
和が11であれば、たとえば（２、９）と配分を変えた場合でも房の形が左右対称で同じだから、
２と９が同じように足されていき、途中の数字は変わるが最後の数は等しくなる。
*対称の軸（真ん中）にある11・33・110は変わらない。