問題ＰＤＦ
図１のような、16枚のパネルと８つのボタンＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈがあります。
最初は、すべてのパネルに「〇」が表示されています。
ボタンＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄはそれぞれのボタンの下に並ぶ縦４枚のパネルに対応し、ボタンＥ、Ｆ、Ｇ、Ｈはそれぞれのボタンの右に並ぶ横４枚のパネルに対応しています。各パネルは、対応するボタンが押されるたびに、〇→△→×→〇→△→×→〇→…と、表示されている記号が変化していきます。例えば、最初の状態から、ボタンＡを押すと図２にようになり、さらにボタンＥ、ボタンＡの順番で押すと、図３、４のように変化します。
（１）
最初の状態から、ボタンを次のような順番で押すと、どのようになりますか。
パネルに表示される記号を解答用紙の図に書き入れなさい。
①Ａを１回、Ｂを１回、Ｃを２回、Ｅを２回、Ｆを２回、Ｈを１回
②Ａを３回、Ｃを２回、Ｄを５回、Ｅを２回、Ｇを３回、Ｈを４回
（２）
最初の状態から何回かボタンを押したところ、一番上の４枚のパネルに表示されている記号は、図５のようになりました。このとき、ボタンＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄはそれぞれ何回押しましたか。以下の答え方にならって、考えられる組み合わせをすべて答えなさい。ただし、それぞれのボタンを押した回数は、最大で２回とします。
【答え方】（）の中に、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの順に押した回数を記入する。
例えば、Ａを１回、Ｃを２回押し、Ｂ、Ｄを押さなかった場合、（1、０、２、０）と書く。
（３）
最初の状態から何回かボタンを押したところ、いくつかのパネルに表示されている記号は次の図のようになりました。記号のかかれていないパネルのうち、記号が１つに決まるパネルにはその記号を、決まらないパネルには「？」をかき入れなさい。
（４）
最初の状態から、ボタンＡ、Ｂは１回も押さず、ボタンＣは１回、ボタンＤは２回押しました。ＥからＨのボタンはどのように押したか分からないとき、〇が表示されているパネルの枚数として考えられるものをすべて答えなさい。
（５）
最初の状態から何回かボタンを押したとき、〇が表示されているパネルの枚数として考えられるものをすべて答えなさい。
＠解説＠
（１）
押されたボタンの回数を調査。
②ＡとＧの３回押しは押さないのと同義。
Ｄの５回は２回押し、Ｈの４回は１回押しでカウント。
（２）
Ｅ列のパネルなので、Ｅ列が何回押されたかで場合分け。
Ｅを先に押したあとでＡ～Ｄを考えたほうがやりやすい。
◆Ｅ０回押し→全部〇→（０、０、１、２）
◆Ｅ１回押し→全部△→（２、２、０、１）
◆Ｅ２回押し→全部×→（１、１、２、０）
（０、０、１、２）（２、２、０、１）（１、１、２、０）
（３）①
ボタンが押された回数はわからないが、
３の倍数or３の倍数＋１or３の倍数＋２がわかればいい。
（以下、３の倍数…０、３の倍数＋１…①、３の倍数＋２…②と表記）
〔Ｃ・Ｆ〕の×に注目する。
×は②で、これをＣとＦで分配する。
上と左が△だから、Ｃは①、Ｆは①
〔Ｂ・Ｆ〕の△はＦの①で変わったので、Ｂは０。
Ｅも０にしないと〔Ｂ・Ｅ〕が〇にならないから、Ｅも０。
Ｅが０だから、〔Ｄ・Ｅ〕を×にするにはＤが②
〔Ｄ・Ｇ〕を△にするには、Ｇを②にする。
Ｈは決まらない。以上を整理すると上図になる。
②
〔Ｂ・Ｇ〕の×に注目。×の②をＢとＧに配分。
上の△からＢは①、Ｇは①
〔Ａ・Ｇ〕を×にするためにＡは①
〔Ｂ・Ｅ〕を△のままにするのにＥは０。
〔Ｃ・Ｅ〕と〔Ｄ・Ｅ〕の〇からＣとＤは０。
〔Ｄ・Ｈ〕の〇からＨも０。
Ｆは決まらない。以上を整理すると上図になる。
（４）
Ａ～Ｄを指定回数分押した様子から考える。
Ｅ～Ｈをすべて押さないと〇は８個。
Ｅを１回押すと△△×〇、２回押すと××〇△
ボタンを押すと〇の数が１個減る。
Ｅ～Ｈの４列のうち、ボタンを押して〇を減らすと、
〇の数の組み合わせは４、５、６、７、８枚
（５）
調べ上げなので時間がかかる(;´Д｀)
前問の解答より、縦のボタンで〇〇△×に固定して横を操作すると４～８枚であった。
そこで、縦のボタンをあらかじめ押してから横を考える。
以下、同じ数字の組み合わせは削除。
◆１種類
〇〇〇〇→（０・４）
◆２種類
〇〇〇△→（０・１・３）
〇〇△△→（０・２）
〇△△△→（０・１・３）
◆３種類
〇△××→（１・２）
〇△△×→（１・２）
〇〇△×→（１・２）
例えば、縦を押してすべての行を〇〇〇△にすると、
〇〇〇△
〇〇〇△
〇〇〇△
〇〇〇△
横のボタンをおすと、行に現れる〇の数は（０・１・３）だから、
０＋０＋０＋０＝０
０＋０＋０＋１＝１
０＋０＋１＋１＝２
０＋１＋１＋１＝３
０＋３＋３＋３＝９
１＋３＋３＋３＝10…が新たに作れる。
縦を押してすべての行を〇〇〇〇にすると、
０＋４＋４＋４＝12
４＋４＋４＋４＝16…が新たに作れる。
しかし、残りの〔11・13・14・15〕は作れない。
◆再掲◆
〇〇〇〇→０・４
〇〇〇△→０・１・３
〇〇△△→０・２
〇△××→１・２
11＝４＋４＋３＋０＝４＋４＋２＋１＝４＋３＋３＋１＝４＋３＋２＋２＝３＋３＋３＋２
（０・３・４）（１・２・４）（１・３・４）（２・３・４）（２・３）の組み合わせはない。
同様に、13＝４＋４＋４＋１＝４＋４＋３＋２＝４＋３＋３＋３
（１・４）（２・３・４）（３・４）の組み合わせはない。
15＝４＋４＋４＋３
（３・４）の組み合わせはない。
答えは、０、１、２、３、４、５、６、７、８、９、10、12、16枚。
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