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2025年度 市川中学過去問【算数】大問3解説

問題PDF
月曜日から金曜日までの5日間の時間割を作ります。


この時間割には国語、算数、理科、社会の4教科が次の<ルール>にしたがって入ります。
ただし、1日の時間割は4時間目までとします。

<ルール>
・算数は毎日2時間ある。
・国語、理科、社会は、それぞれ5日間で3時間以上ある。
・水曜日には国語と社会がある。
・理科はすべて4時間目のみにある。
・国語、社会は、それぞれ1日2時間以上あったとき、その教科は次の日にはない。
・1日の中で同じ教科が連続することはない。

このとき、次の問いに答えなさい。
(1)
水曜日の時間割が1時間目 算数、2時間目 社会、3時間目 国語、
4時間目 算数であるとき、火曜日の時間割として適当なものを選びなさい。

(2)
月曜日の時間割が1時間目 算数、2時間目 国語、3時間目 算数、
4時間目 国語であるとします。

(ⅰ)火曜日の時間割を答えなさい。
(ⅱ)時間割は何通り作ることができるか求めなさい。


@解説@
(1)
条件再掲。火曜日だけを求めるので、2つの条件は不要。
①算数は毎日2時間ある。
国語、理科、社会は、それぞれ5日間で3時間以上ある。
水曜日には国語と社会がある。
②理科はすべて4時間目のみにある。
③国語、社会は、それぞれ1日2時間以上あったとき、その教科は次の日にはない。
④1日の中で同じ教科が連続することはない。

誤答をつぶしていく。
判断しやすい①②④からつぶし、選択肢が余ったら③を判定する。

(2)ⅰ
算数×2は確定。
月曜に国語×2だったから、火曜は国語なし
火曜に社会×2だと水曜に社会ができず、条件不適。
算数×2以外は社会と理科が1つずつである

順番を考える。理科は4時間目確定。
1~3時間目で同一教科は連続しない→算数を離してあいだに社会を入れる。
1時間目…算数、2時間目…社会、3時間目…算数、4時間目…理科



水曜は(算×2、国、社)
連続しない算数の並びが3通り、国語と社会の入れ替えで各2通り。
3×2=6通り


5日間で国・理・社は最低3つ必要→木金の4時間目が理科
算数を離すと、あいだの2時間目に少なくとも1つは社会
水曜は国社が1つずつ→(国、社)(社、国)(社、社)の3通り。
よって、6×3=
18通り
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