2017年度 開智中学過去問【算数】大問4解説

次の問題に答えなさい。
(1)
下の図1のように、合同な2つの直角三角形を並べました。
(え)にあてはまる数はいくつですか。

(2)
下の図2のように、合同な2つの直角三角形を並べました。
(お)にあてはまる数はいくつですか。

(3)
下の図3のように、合同な2つの三角形を並べました。
(か)にあてはまる数はいくつですか。


@解説@
(1)
知りたい辺の長さを定め、それを一辺とする三角形と相似にあたる三角形を見つける。

×=90°で角度を調査→内角が×-90°は3:4:5の直角三角形
1×3/5=3/5cm
(え)=5+3/5=28/5cm

(2)

↑こんな感じに補助線をひく。
3×4/5=12/5cm
(お)=4+12/5=32/5cm

(3)
シンプル is ディフィカルト(;´・ω・)

まずは角度を調査。長さが判明しているところも記入する。

強引に2つの直角三角形を作成する。
平行からを錯角であげる。
下の直角三角形の内角は
×-90°となり、辺の比は⑨:③。

一方、うえの三角形で外角定理を使うと、外角がとなり、
先ほどのをひくと、あいだの角度がになる。
-90°の直角三角形なので、辺の比は□4:□3。
(か)=5×3/9+9×3/4=101/12cm

@別解@
灘入試でなんか見かけたことあるな~と思い調べてみましたら、
2012年に同じものがでており、算数星人さんがすでに解説を書いてました(*’ω’*)w
以下、彼のやり方です。

蝶々型の相似をつくり、赤いところが、4×5/9=20/9cm

続いて、2つの直角三角形の相似に移行。
(か)=(20/9+9)×3/4=101/12cm
こちらの方が角度の関係はスッキリかな?|д゚)
さすが算数星人さん(;^ω^)
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