2025年度　海陽中等教育学校・特別給費過去問【算数】大問２解説

問題ＰＤＦ
（１）
各面にそれぞれ１、３、５、７の数が割り当てられている２個の正四面体のさいころＡ、Ｂをふった場合、
その底面の数の和ごとに目の出方を数えると下の表１のようになります。

ここで、Ｃ、ＤはそれぞれＡ、Ｂとは異なる正四面体のさいころであり、
次の３つの条件を満たしているとします。

１、各面に書かれている数は１以上の整数
２、一つのサイコロの複数の面に同じ数が書かれていることがある
３、さいころＤには２がない

この２個のサイコロＣ、Ｄをふって、同様に目の出方を数えたところ表１と同じになりました。
このとき、さいころＣ、Ｄの各面に書かれた４つの数を求めなさい。
ただし、同じ数が複数回書かれている場合は書かれている個数だけ繰り返し記入すること。
（例　４が３回書かれていれば、４、４、４と答えること）

（２）
各面が１、２、３、４、５、６である２個の立方体のさいころＥ、Ｆをふって、目の出方を数えると

になります。
表２の空欄を埋めて表を完成させなさい。

（３）
２個の立方体のさいころＧ、Ｈがあり、次の条件を満たしています。

１、各面に書かれている数は１以上の整数
２、さいころＧには４種類の数が書かれている
３、さいころＨには６種類の数が書かれている

この２個のサイコロをふって、その底面の数の和ごとに目の出方を数えたところ、表２と同じになりました。
このとき、さいころＧ、Ｈの各面に書かれた６つの数を求めなさい。
ただし、同じ数が複数回書かれている場合は書かれている個数だけ繰り返し記入すること。
（例　４が３回書かれていれば、４、４、４と答えること）

＠解説＠
（１）

ＡとＢの数字を変えて、16個の並びが変わる別表をつくる。

和が２→（Ｃ、Ｄ）＝（１、１）
右下は最大値14。
Ｄに２がないので、４＝１＋３
試しにＤに３を入れてみる。

もう１個の３はＣ・Ｄどちらか？
Ｃに３を入れるとサイコロの半分がＡＢと同数で、以降の入れ替えが難しくなる。
Ｄにもう１個の３を追加。

６＝１＋５＝２＋４＝３＋３
（Ｃ、Ｄ）＝（２、４）だと和３、５が出てくる。×
（３、３）だと和４が２個追加される。×
１＋５しかない。Ｃに２個、Ｄに１個５を入れる。
残りのＣは、14－５＝９

埋めるとこうなる。
Ｃ…１、５、５、９
Ｄ…１、３、３、５（順不同）

（２）

これは何度も見かけたはず。対称的な並びになる。

（３）

前問の結果を鑑賞すると、左は対称的。
右は非対称であるものの、重複が効いてうまい具合に収まっている…。

表を埋めていく。最小値２＝（１、１）と12が確定。
ヒントらしきものがＧの４種類しかないので、まずは重複箇所を見極める。
左端２列を重複させると２が２個になり、右端２列では12が２個になってしまう。
あいだの２列×２が重複列。

（３、３）をつくる。
２の右か下か→右のペアに入れる。
下に入れてしまうと、もう１個の３はＨで重複行をつくらないと入らない。
Ｇの重複は２になる。
同様に（11、11）も対称的に12の左側に入れる。

（４、４）のペアをつくる。
（３、３）の下に入れるとＨ＝２→３がもう１個できる×→（３、３）の右側に挿入そうにゅうする。
Ｇの重複は３となる。
Ｈの最下行は11－３＝８、これで最下行がすべて決まる。
Ｇの残りは、12－８＝４

残りの４は２行目左端。Ｈに３を入れる。
ここまでくれば流れができる。
２行目は４（５、５）（６、６）７
対称性を意識して、５行目は７（８、８）（９、９）10

Ｇ４種類、Ｈ６種類の条件で、すべての数字が埋まった。
Ｇ…１、２、２、３、３、４
Ｈ…１、３、４、５、６、８
難関中（算数科）解説ページに戻る